अध्याय टेस्ट: समतल में गति
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Q1.
एक कण स्थिति सदिश r₁ = 2î + 3ĵ (m) वाले बिंदु से r₂ = 5î + 7ĵ (m) तक गति करता है। मीटर में इसके विस्थापन का परिमाण ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: scalars-and-vectors]उत्तर देखें
5 m — Δr = (5−2)î + (7−3)ĵ = 3î + 4ĵ → √(9+16) = 5
Q2.
परिमाण 6 और 8 वाले दो बल परस्पर लंबवत कार्यरत हैं। उनके परिणामी का परिमाण ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: vector-addition-analytical-method]उत्तर देखें
10 — θ = 90° → R = √(6² + 8²) = 10 (6-8-10 त्रिक)
Q3.
100 N का एक बल क्षैतिज से 37° ऊपर की ओर कार्यरत है। न्यूटन में इसका क्षैतिज घटक ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: resolution-of-vectors]उत्तर देखें
80 N — F cos 37° = 100 × 0.8
Q4.
एक गेंद को समतल जमीन से 30° के कोण पर 20 m/s के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है (g = 10 m s⁻²)। सेकंड में इसका उड्डयन काल ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
2 s — T = 2u sin θ/g = 2 × 20 × 0.5/10
Q5.
उसी प्रक्षेपण (u = 20 m/s, θ = 30°, g = 10) के लिए, मीटर में अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
5 m — H = (u sin θ)²/2g = 10²/20
Q6.
एक कार 50 m त्रिज्या वाले वृत्त में 10 m/s की नियत चाल से घूमती है। m s⁻² में इसके अभिकेंद्री त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: uniform-circular-motion]उत्तर देखें
2 m s⁻² — a = v²/r = 100/50, केंद्र की ओर
Q7.
वर्षा 35 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है, जबकि एक व्यक्ति 12 m/s के वेग से क्षैतिज रूप से चल रहा है। व्यक्ति के सापेक्ष वर्षा की चाल m s⁻¹ में ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: relative-velocity-2d]उत्तर देखें
37 m s⁻¹ — √(12² + 35²) = √1369 (12-35-37 त्रिक)
Q8.
100 m चौड़ी एक नदी 3 m/s के वेग से बह रही है; एक नाव शांत जल में 5 m/s की चाल से चल सकती है। न्यूनतम समय में पार करने के उद्देश्य से, सेकंड में पार करने का समय ज्ञात कीजिए। [संबंधित विषय: relative-velocity-2d]उत्तर देखें
20 s — न्यूनतम समय: सीधे लंबवत दिशा में चलना, t = 100/5
Q9.
सदिश 4î − 3ĵ का परिमाण और (+x अक्ष से) दिशा है: (a) 5, 36.9° (b) 5, −36.9° (c) 7, −36.9° (d) 5, 53.1° [संबंधित विषय: resolution-of-vectors]उत्तर देखें
(b) — |v| = 5; घटक (+, −) → चतुर्थांश IV → −36.9° (323.1°)
Q10.
यदि अशून्य A और B के लिए |A + B| = |A − B| है, तो उनके बीच का कोण है: (a) 0° (b) 45° (c) 90° (d) 180° [संबंधित विषय: vector-addition-analytical-method]उत्तर देखें
(c) — ± विकर्ण सूत्रों की समानता से cos θ = 0 प्राप्त होता है
Q11.
प्रक्षेप्य के प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर (θ ≠ 90° पर प्रक्षेपित): (a) v = 0, a = 0 (b) v = 0, a = g (c) v = u cos θ क्षैतिज, a = g नीचे की ओर (d) v = u sin θ ऊर्ध्वाधर [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
(c) — उच्चतम बिंदु पर vy = 0; vx = u cos θ बना रहता है; a = g नीचे की ओर
Q12.
समान चाल से θ और 90° − θ पर प्रक्षेपित दो प्रक्षेप्यों (समान तल पर) की क्षैतिज परास सदैव समान होती है। वे भिन्न होते हैं: (a) किसी भी चीज़ में नहीं (b) केवल परास में (c) उड्डयन काल और अधिकतम ऊँचाई में (d) क्षैतिज वेग घटक में [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
(c) — sin 2θ समान → R समान; T ∝ sin θ, H ∝ sin²θ भिन्न होते हैं
Q13.
एकसमान वृत्तीय गति में कौन-सी राशि नियत रहती है? (a) वेग सदिश (b) चाल (c) त्वरण सदिश (d) विस्थापन [संबंधित विषय: uniform-circular-motion]उत्तर देखें
(b) — चाल नियत रहती है; वेग और त्वरण सदिश दिशा बदलते हैं
Q14.
A = 2î + 3ĵ और B = 4î − ĵ के लिए, कौन-सा युग्म सही है? (a) A·B = 11, A×B = 14k̂ (b) A·B = 5, A×B = −14k̂ (c) A·B = 5, A×B = 14k̂ (d) A·B = −5, A×B = −14k̂ [संबंधित विषय: scalar-and-vector-products]उत्तर देखें
(b) — A·B = 8 − 3 = 5; A×B = (2×(−1) − 3×4)k̂ = −14k̂
Q15.
एक गेंद को किसी ऊँचाई से क्षैतिज दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। कौन-सा ग्राफ एक सरल रेखा है? (a) y बनाम t (b) y बनाम x (c) x बनाम t (d) चाल बनाम t [संबंधित विषय: motion-in-a-plane-with-constant-acceleration]उत्तर देखें
(c) — x = ut समय t में रैखिक है; y बनाम t और y बनाम x परवलयाकार हैं
Q16.
एक नाव (शांत जल में 5 m/s) 3 m/s के प्रवाह वाली नदी को शून्य अपवाह (zero drift) के साथ पार करती है। अभिलंब से धारा के प्रतिकूल इसकी दिशा (heading) है: (a) 53° (b) 37° (c) 30° (d) 60° [संबंधित विषय: relative-velocity-2d]उत्तर देखें
(b) — sin φ = 3/5 = 0.6 → φ = 37° धारा के प्रतिकूल
Q17.
अभिकथन: एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण केंद्र की ओर निर्दिष्ट होता है। कारण: त्वरण केवल वेग की दिशा बदलता है, उसका परिमाण नहीं। [संबंधित विषय: uniform-circular-motion]उत्तर देखें
(a) — अभिकेंद्री त्वरण |v| को बदले बिना वेग को मोड़ता है — R, A की सही व्याख्या करता है
Q18.
अभिकथन: समान चाल से θ और 90° − θ पर प्रक्षेपित प्रक्षेप्यों की क्षैतिज परास समान होती है। कारण: उनकी अधिकतम ऊँचाई समान होती है। [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
(c) — R समान (sin 2θ समान); H ∝ sin²θ → ऊँचाइयाँ भिन्न हैं, R असत्य है
Q19.
कथन I: एक नाव जिसकी शांत जल में चाल नदी की धारा की चाल से कम है, वह शून्य अपवाह के साथ नदी पार नहीं कर सकती। कथन II: शून्य अपवाह के लिए sin φ = vw/vbw आवश्यक है, जो 1 से अधिक नहीं हो सकता। [संबंधित विषय: relative-velocity-2d]उत्तर देखें
(a) — II ठीक वही ≤ 1 प्रतिबंध प्रदान करता है जिससे I सत्य सिद्ध होता है
Q20.
कथन I: प्रक्षेप्य के प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर इसका त्वरण शून्य होता है। कथन II: उच्चतम बिंदु पर इसके वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है। [संबंधित विषय: projectile-motion]उत्तर देखें
(d) — I असत्य है (शीर्ष पर a = g); II सत्य है (वहाँ vy = 0)
B1.
[पैटर्न मिरर: NEET सदिश-कोण शैली] A = î + ĵ और B = ĵ + k̂ के बीच का कोण है: (a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°उत्तर देखें
(c) — A·B = 1; |A| = |B| = √2 → cos θ = 1/2 → 60°
B2.
[पैटर्न मिरर: JEE Main परिणामी शैली] परिमाण A वाले दो समान सदिशों का परिणामी भी A के बराबर है। उनके बीच का कोण है: (a) 60° (b) 90° (c) 120° (d) 150°उत्तर देखें
(c) — R = 2A cos(θ/2) = A → cos(θ/2) = 1/2 → θ = 120°
B3.
[पैटर्न मिरर: NEET प्रक्षेप्य शैली] एक प्रक्षेप्य 20 m की अधिकतम ऊँचाई तक जाता है (g = 10 m s⁻²)। समतल जमीन पर इसका उड्डयन काल है: (a) 2 s (b) 2√2 s (c) 4 s (d) 4√2 sउत्तर देखें
(c) — T = 2√(2H/g) = 2√(4) = 4 s
B4.
[पैटर्न मिरर: JEE Main नदी-नाव शैली] 200 m चौड़ी एक नदी 2 m/s के वेग से बहती है। शांत जल में 4 m/s की चाल वाली एक नाव इसे न्यूनतम समय में पार करती है। वह समय है: (a) 40 s (b) 50 s (c) 57.7 s (d) 66.7 sउत्तर देखें
(b) — सीधे लंबवत पार करने पर: t = 200/4 = 50 s (अपवाह = 2 × 50 = 100 m)
B5.
[पैटर्न मिरर: NEET वर्षा-व्यक्ति शैली] वर्षा 8 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है; एक साइकिल चालक 6 m/s की चाल से चल रहा है। छाते को ऊर्ध्वाधर से लगभग कितने कोण पर रखना चाहिए: (a) 37°, आगे की ओर झुका हुआ (b) 37°, पीछे की ओर झुका हुआ (c) 53°, आगे की ओर झुका हुआ (d) 0°उत्तर देखें
(a) — tan θ = 6/8 → θ ≈ 36.9° ≈ 37°, आगे की ओर झुका हुआ (सामने से आती वर्षा)
B6.
[पैटर्न मिरर: JEE Main UCM स्केलिंग शैली] एकसमान वृत्तीय गति (UCM) में चाल दोगुनी और त्रिज्या आधी हो जाती है। अभिकेंद्री त्वरण हो जाता है: (a) 2a (b) 4a (c) 8a (d) a/2उत्तर देखें
(c) — a = v²/r → गुणांक (2²) ÷ (1/2) = 4/0.5 = 8 → 8a
B7.
[पैटर्न मिरर: NEET घटक शैली] 10 N का एक बल x-अक्ष के साथ 60° का कोण बनाता है। इसका y-घटक है: (a) 5 N (b) 5√3 N (c) 10√3 N (d) 10/√2 Nउत्तर देखें
(b) — F sin 60° = 10 × (√3/2) = 5√3 ≈ 8.66 N
B8.
[पैटर्न मिरर: JEE Main कोणीय-राशि शैली] एक घड़ी की सेकंड वाली सुई का कोणीय वेग है: (a) 2π rad/s (b) π/6 rad/s (c) π/30 rad/s (d) π/60 rad/sउत्तर देखें
(c) — 60 s में 2π रेडियन → π/30 ≈ 0.105 rad/s
B9.
[पैटर्न मिरर: NEET r(t) शैली] r = 3tî + (4t − 2t²)ĵ (SI) के लिए, t = 1 s पर चाल है: (a) 5 m/s (b) 3 m/s (c) 4 m/s (d) 0उत्तर देखें
(b) — v = 3î + (4 − 4t)ĵ; t = 1 पर: v = 3î → चाल 3 m/s
B10.
[पैटर्न मिरर: JEE Main सदिश-गुणनफल शैली] उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ 3î और 4ĵ हैं, होगा: (a) 7 (b) 12 (c) 24 (d) 5उत्तर देखें
(b) — |A×B| = |3î × 4ĵ| = |12k̂| = 12 वर्ग इकाई
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