अध्याय टेस्ट: कार्य, ऊर्जा और शक्ति
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Q1.
18 km h⁻¹ की चाल से गतिमान 2 kg द्रव्यमान के पिंड की गतिज ऊर्जा, जूल में ज्ञात कीजिए। [सीखें: work-energy-theorem]उत्तर देखें
25 J — 18 km/h = 5 m/s; K = ½ × 2 × 5² = 25 J
Q2.
एक 25 N का बल विस्थापन से 60° के कोण पर कार्य करता है जबकि इसका अनुप्रयोग बिंदु 4 m विस्थापित होता है। किया गया कार्य, जूल में ज्ञात कीजिए। [सीखें: work-done-by-a-force]उत्तर देखें
50 J — W = F s cos θ = 25 × 4 × 0.5 = 50 J
Q3.
एक बल शून्य से प्रारंभ होकर 0.5 m के विस्थापन में रैखिक रूप से बढ़कर 100 N हो जाता है। किया गया कार्य, जूल में ज्ञात कीजिए। [सीखें: work-done-by-variable-force]उत्तर देखें
25 J — रैखिक वृद्धि → त्रिभुजाकार F–x क्षेत्रफल: ½ × 0.5 × 100 = 25 J
Q4.
200 N m⁻¹ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को उसकी स्वाभाविक लंबाई से 15 cm खींचा जाता है। संचित ऊर्जा, जूल में ज्ञात कीजिए। [सीखें: potential-energy-of-a-spring]उत्तर देखें
2.25 J — U = ½kx² = ½ × 200 × (0.15)² = 2.25 J
Q5.
एक पिंड विरामावस्था से मुक्त रूप से 45 m की दूरी तक गिरता है। धरातल पर पहुँचने पर इसकी चाल, m s⁻¹ में ज्ञात कीजिए। [सीखें: conservation-of-mechanical-energy]उत्तर देखें
30 m s⁻¹ — mgh = ½mv² → v² = 2 × 10 × 45 = 900 → v = 30 (द्रव्यमान निरस्त हो जाता है)
Q6.
एक वाहन को गति की दिशा में 400 N के बल द्वारा 15 m s⁻¹ की स्थिर चाल से खींचा जाता है। प्रदत्त शक्ति, वाट में ज्ञात कीजिए। [सीखें: power]उत्तर देखें
6000 W — P = F v = 400 × 15 = 6000 W = 6 kW
Q7.
6 m s⁻¹ के वेग से गतिमान 2 kg का एक पिंड, विरामावस्था में स्थित 4 kg के पिंड से सम्मुख संघट्ट करता है और वे आपस में चिपक जाते हैं। गतिज ऊर्जा में हुई हानि, जूल में ज्ञात कीजिए। [सीखें: collisions]उत्तर देखें
24 J — v = (2 × 6)/6 = 2 m/s; ΔK = ½ × 2 × 36 − ½ × 6 × 4 = 36 − 12 = 24 J
Q8.
समतल सड़क पर 800 kg की एक कार को विरामावस्था से 15 m s⁻¹ तक त्वरित करने के लिए आवश्यक कुल कार्य (kJ में) ज्ञात कीजिए। [सीखें: work-energy-theorem]उत्तर देखें
90 kJ — Wnet = ΔK = ½ × 800 × 15² = 90,000 J — केवल अंतिम बिंदु
Q9.
एक मनका वृत्ताकार पथ पर गति करता है। वृत्त के किसी भी चाप पर त्रिज्यीय (अभिकेंद्री) बल द्वारा किया गया कार्य होता है: (a) धनात्मक (b) ऋणात्मक (c) शून्य (d) चाप की लंबाई के समानुपाती [सीखें: work-done-by-a-force]उत्तर देखें
(c) — त्रिज्यीय बल ⊥ प्रत्येक क्षण स्पर्शरेखीय वेग → किसी भी चाप पर W = 0
Q10.
एक सरल रेखा के अनुदिश 5 m फिसलने वाले पिंड पर एक बल कार्य करता है। बल द्वारा किया गया कार्य केवल तभी शून्य होगा जब: (a) बल अल्प हो (b) बल विस्थापन के लंबवत हो (c) बल नियत हो (d) पिंड भारी हो [सीखें: work-done-by-a-force]उत्तर देखें
(b) — θ = 90° अदिश गुणनफल को शून्य कर देता है; F का परिमाण और नियत होना अप्रासंगिक है
Q11.
इनमें से कौन सा बल असंरक्षी है? (a) गुरुत्वाकर्षण बल (b) आदर्श स्प्रिंग बल (c) गतिज घर्षण (d) स्थिर वैद्युत बल [सीखें: potential-energy]उत्तर देखें
(c) — गतिज घर्षण: कार्य पथ पर निर्भर करता है, कोई पुनः प्राप्य संचित ऊर्जा नहीं
Q12.
किसी भी बंद चक्र (closed round trip) में संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य होता है: (a) सदैव धनात्मक (b) पूर्णतः शून्य (c) अर्जित स्थितिज ऊर्जा के बराबर (d) पथ पर निर्भर [सीखें: potential-energy]उत्तर देखें
(b) — बंद लूप में शून्य कार्य संरक्षी प्रकृति का निर्णायक गुणधर्म है
Q13.
दो समान द्रव्यमानों के बीच सम्मुख प्रत्यास्थ संघट्ट में, यदि दूसरा पिंड विराम में हो, तो संघट्ट के बाद क्या होता है? (a) दोनों एक साथ गति करते हैं (b) पहला पिंड रुक जाता है और दूसरा पिंड पहले पिंड के वेग से आगे बढ़ता है (c) दोनों पीछे की ओर प्रतिक्षिप्त होते हैं (d) पहला पिंड आधी चाल से गति जारी रखता है [सीखें: collisions]उत्तर देखें
(b) — समान द्रव्यमान का प्रत्यास्थ संघट्ट = वेगों का आदान-प्रदान; सूत्र इसी परिणाम पर ले जाते हैं
Q14.
किलोवाट-घंटा (kilowatt-hour) किसका मात्रक है? (a) शक्ति (b) बल (c) समय (d) ऊर्जा [सीखें: power]उत्तर देखें
(d) — kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J — शक्ति × समय = ऊर्जा
Q15.
वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, एक गेंद को सीधे ऊपर की ओर फेंका जाता है। गति के दौरान: (a) K + U पहले घटता है फिर बढ़ता है (b) K + U नियत रहता है (c) U नियत रहता है (d) K नियत रहता है [सीखें: conservation-of-mechanical-energy]उत्तर देखें
(b) — केवल गुरुत्वाकर्षण (संरक्षी) कार्य करता है → संपूर्ण गति में K + U नियत रहता है
Q16.
स्वाभाविक लंबाई से x खींचने पर एक स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा U संचित होती है। इसे 2x खींचने पर, इसमें संचित ऊर्जा होगी: (a) U (b) 2U (c) 4U (d) 8U [सीखें: potential-energy-of-a-spring]उत्तर देखें
(c) — U ∝ x²: x को दोगुना करने पर संचित ऊर्जा चौगुनी हो जाती है
Q17.
अभिकथन (A): पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा की हानि संवेग संरक्षण के संगत अधिकतम होती है। कारण (R): पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में संघट्ट के पश्चात दोनों पिंड एक उभयनिष्ठ वेग से गति करते हैं। [सीखें: collisions]उत्तर देखें
(a) — उभयनिष्ठ वेग ही वह सटीक शर्त है जो गतिज ऊर्जा की हानि को अधिकतम करती है
Q18.
अभिकथन (A): सिर पर सूटकेस रखकर समतल सड़क पर चलने वाला व्यक्ति सूटकेस पर कोई कार्य नहीं करता है। कारण (R): व्यक्ति द्वारा सूटकेस पर लगाया गया बल ऊर्ध्वाधर है जबकि इसका विस्थापन क्षैतिज है। [सीखें: work-done-by-a-force]उत्तर देखें
(a) — ऊर्ध्वाधर बल, क्षैतिज विस्थापन: θ = 90° → W = 0; R सही कारण बताता है
Q19.
कथन I: कार्य-ऊर्जा प्रमेय तब भी मान्य रहता है जब कार्यरत बल असंरक्षी हों। कथन II: यह प्रमेय, बलों की प्रकृति की परवाह किए बिना, सभी बलों द्वारा किए गए कुल कार्य को गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर रखता है। [सीखें: work-energy-theorem]उत्तर देखें
(a) — Wnet = ΔK प्रत्येक प्रकार के बल के लिए मान्य है; II इस सार्वभौमिकता का कथन है
Q20.
कथन I: दो विलगित पिंडों के मध्य प्रत्येक संघट्ट में कुल रेखीय संवेग संरक्षित रहता है। कथन II: दो विलगित पिंडों के मध्य प्रत्येक संघट्ट में कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। [सीखें: collisions]उत्तर देखें
(c) — संवेग: सदैव संरक्षित (विलगित निकाय)। KE: केवल प्रत्यास्थ में संरक्षित — II असत्य है
B1.
[पैटर्न मिरर: JEE Main F–x ग्राफ शैली] एक गुटके (2 kg, प्रारंभ में विराम में, घर्षण रहित फर्श) को एक ऐसे बल द्वारा धकेला जाता है जो 2 m तक 12 N बना रहता है और फिर अगले 2 m में रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है। 4 m के बाद इसकी चाल है: (a) 4 m/s (b) 5 m/s (c) 6 m/s (d) 8 m/sउत्तर देखें
(c) — क्षेत्रफल = 12 × 2 + ½ × 12 × 2 = 36 J; ΔK = 36 → v = √(2 × 36/2) = 6 m/s
B2.
[पैटर्न मिरर: NEET गोली-गुटका स्प्रिंग शैली] 200 m/s की चाल से गतिमान 10 g की एक गोली, 400 N m⁻¹ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग के सहारे विरामावस्था में रखे 990 g के गुटके में धंस जाती है। स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न है: (a) 5 cm (b) 10 cm (c) 20 cm (d) 2.5 cmउत्तर देखें
(b) — संवेग: 0.01 × 200 = 1 × v → v = 2 m/s; ½ × 1 × 4 = ½ × 400 x² → x = 0.1 m
B3.
[पैटर्न मिरर: JEE Main प्रत्यास्थ-संघट्ट शैली] 4 m s⁻¹ पर गतिमान 1 kg का एक पिंड, विरामावस्था में स्थित 2 kg के पिंड से सम्मुख एवं प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। संघट्ट के पश्चात 2 kg के पिंड की चाल लगभग है: (a) 2.7 m/s (b) 1.3 m/s (c) 4.0 m/s (d) 5.3 m/sउत्तर देखें
(a) — v₂′ = 2m₁u₁/(m₁+m₂) = 8/3 ≈ 2.7 m/s (तथा v₁′ = −4/3 m/s)
B4.
[पैटर्न मिरर: NEET मंदन/ब्रेकिंग शैली] 20 m s⁻¹ की चाल से गतिमान 1000 kg की कार को 4000 N के कुल ब्रेकिंग बल द्वारा विरामावस्था में लाया जाता है। अवरोधन दूरी है: (a) 25 m (b) 50 m (c) 80 m (d) 100 mउत्तर देखें
(b) — ΔK = f s: ½ × 1000 × 400 = 4000 s → s = 200,000/4000 = 50 m
B5.
[पैटर्न मिरर: JEE Main इंजन-शक्ति शैली] एक इंजन 50 kW शक्ति उत्पन्न करता है। 2500 N के कुल प्रतिरोधी बल के विरुद्ध, समतल सड़क पर इसकी अधिकतम स्थिर चाल है: (a) 10 m/s (b) 15 m/s (c) 20 m/s (d) 25 m/sउत्तर देखें
(c) — vmax = P/f = 50,000/2500 = 20 m/s = 72 km/h
B6.
[पैटर्न मिरर: NEET स्प्रिंग-प्रक्षेपण शैली] 500 N m⁻¹ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग, जिसे 20 cm संपीड़ित किया गया है, घर्षण रहित फर्श पर 0.2 kg के गुटके को प्रक्षेपित करती है। प्रक्षेपण चाल है: (a) 5 m/s (b) 8 m/s (c) 10 m/s (d) 20 m/sउत्तर देखें
(c) — U = ½ × 500 × 0.04 = 10 J = ½ × 0.2 × v² → v = 10 m/s
B7.
[पैटर्न मिरर: JEE Main प्रत्यावस्थान गुणांक शैली] 12 m s⁻¹ की चाल से गतिमान 1 kg का एक पिंड उसी दिशा में 4 m s⁻¹ से गतिमान 2 kg के पिंड से टकराता है; प्रत्यावस्थान गुणांक 0.5 है। संघट्ट के पश्चात 1 kg के पिंड का वेग है: (a) 4 m/s (b) 6 m/s (c) 8 m/s (d) 2 m/sउत्तर देखें
(a) — p: v₁ + 2v₂ = 20; पृथक्करण − उपगमन: v₂ − v₁ = 0.5 × 8 = 4 → v₁ = 4 m/s
B8.
[पैटर्न मिरर: NEET ऊर्जा-शृंखला शैली] एक मनका घर्षण रहित तार पर फिसलता है और इसे त्रिज्या R के एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप को पूरा करना है। लूप के निम्नतम बिंदु से ऊपर न्यूनतम मोचन ऊंचाई है: (a) 2R (b) 5R/2 (c) 3R (d) 4Rउत्तर देखें
(b) — लूप के शीर्ष पर v² = gR आवश्यक (N = 0); mg(h − 2R) = ½mgR → h = 5R/2
B9.
[पैटर्न मिरर: JEE Main विद्युत-बिल शैली] एक 2 kW का हीटर 30 दिनों तक प्रतिदिन 5 घंटे चलता है। ₹6 प्रति kWh की दर से, महीने के लिए ऊर्जा व्यय है: (a) ₹180 (b) ₹900 (c) ₹1800 (d) ₹3600उत्तर देखें
(c) — ऊर्जा = 2 × 5 × 30 = 300 kWh; व्यय = 300 × 6 = ₹1800
B10.
[पैटर्न मिरर: NEET तिर्यक-संघट्ट शैली] एक गतिमान बिलियर्ड गेंद एक समान स्थिर गेंद से तिर्यक (केंद्र से हटकर) प्रत्यास्थ संघट्ट करती है। संघट्ट के तुरंत बाद दोनों गेंदों के वेगों के बीच का कोण है: (a) 30° (b) 90° (c) 180° (d) संघट्ट प्राचल पर निर्भर करता हैउत्तर देखें
(b) — समान द्रव्यमान प्रत्यास्थ + एक विराम में: p⃗ और K संरक्षण परस्पर लंबवत निर्गमन (90°) बाध्य करते हैं
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