§ 4.8NCERT कक्षा 11 · रसायन विज्ञान · अध्याय 4

समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं में आबंधन: H₂ से Ne₂

Q: MOT कैसे समझाता है कि H2+ का अस्तित्व है लेकिन He2 का नहीं?

H2+ के आबंधी σ1s कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन होता है: आबंध कोटि (1 − 0)/2 = 0.5, अतः एक शुद्ध आधा आबंध इसे स्थायित्व प्रदान करता है। He2 में दो इलेक्ट्रॉन σ1s और दो इलेक्ट्रॉन σ*1s में होंगे: आबंध कोटि (2 − 2)/2 = 0, जिससे प्रतिआबंधी प्रभाव आबंधी प्रभाव को पूर्णतः निरस्त कर देता है और कोई स्थायी अणु नहीं बनता।

Q: N2+ का स्थायित्व N2 से कम क्यों है जबकि O2+ का स्थायित्व O2 से अधिक है?

N2 (Z ≤ 7 क्रम) में उच्चतम भरा हुआ कक्षक आबंधी σ2pz होता है, इसलिए आयनन पर एक इलेक्ट्रॉन निष्कासित होने से आबंध कोटि 3 से घटकर 2.5 हो जाती है। O2 में उच्चतम भरे हुए कक्षक प्रतिआबंधी π*2p युग्म होते हैं, इसलिए एक इलेक्ट्रॉन निकालने से आबंध कोटि 2 से बढ़कर 2.5 हो जाती है। आयनन N2 को दुर्बल करता है लेकिन O2 को प्रबल — समान प्रक्रिया, विपरीत प्रभाव।

Q: B2 अनुचुंबकीय क्यों है जबकि C2 प्रतिचुंबकीय है?

B2 में 10 इलेक्ट्रॉन होते हैं: σ2s और σ*2s स्तरों के बाद, इसके अंतिम दो इलेक्ट्रॉन हुंड के नियमानुसार दो समभ्रंश π2p कक्षकों में समानांतर चक्रण के साथ एक-एक करके प्रवेश करते हैं — दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन, अतः अनुचुंबकीय। C2 में 12 इलेक्ट्रॉन होते हैं: दोनों π2p कक्षक पूरी तरह युग्मित होते हैं — प्रतिचुंबकीय। दोनों में मिश्रित क्रम प्रयुक्त होता है जहाँ π2p कक्षक σ2pz से नीचे होता है।

Q: ऑक्सीजन आयनों की आबंध कोटि और चुंबकीय गुणों की तुलना कैसे की जाती है?

O2 (16 इलेक्ट्रॉन) की आबंध कोटि 2 है जिसमें दो अयुग्मित π* इलेक्ट्रॉन होते हैं — अनुचुंबकीय। O2+ (15) एक प्रतिआबंधी इलेक्ट्रॉन त्यागता है: आबंध कोटि 2.5, एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन — अनुचुंबकीय। O2− (17) एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है: आबंध कोटि 1.5, एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन — अनुचुंबकीय। O2²⁻ (18): आबंध कोटि 1, सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित — प्रतिचुंबकीय।

§ 4.7 का सिद्धांत अब आवर्त सारणी पर लागू होता है: दस द्विपरमाणुक अणु, जिनमें से तीन का कोई अस्तित्व नहीं है, दो जिनमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन छिपे हैं — और वह आयनन विरोधाभास जहाँ एक इलेक्ट्रॉन निकालने से N₂ दुर्बल हो जाता है लेकिन O₂ अधिक प्रबल हो जाता है।

QCC Notes · कक्षा 11 रसायन विज्ञान NCERT आधारित अद्यतन 26 सितंबर 2026 14 मिनट पठन

2.5दोनों

आयनन विरोधाभास, परिमाण में
N₂⁺: 3 → 2.5 (आबंधी e⁻ निष्कासित — दुर्बल)
O₂⁺: 2 → 2.5 (प्रतिआबंधी e⁻ निष्कासित — प्रबल)

सारणी, अणु-दर-अणु — संपूर्ण सिद्धांत

यहाँ सब कुछ § 4.7 के मूलभूत नियमों पर आधारित है: ऑफबाऊ + हुंड के नियमानुसार MO को भरें, N_b और N_a की गणना करें, और (N_b − N_a)/2 प्राप्त करें। एकमात्र सूक्ष्म अंतर इलेक्ट्रॉन भरने के दो क्रम हैं — Z ≥ 8 (O₂, F₂, Ne₂) में σ2p_z कक्षक π2p से नीचे रहता है; Z ≤ 7 (B₂, C₂, N₂) में 2s–2p मिश्रण (sp-mixing) के कारण उनका क्रम आपस में बदल जाता है। अब इसका तीन परिवारों में विस्तृत विवरण:

परिवार 1 — केवल s-कक्षक वाला चतुष्क। H₂ (2 e⁻): σ1s², BO 1, प्रतिचुंबकीय — अस्तित्व है। He₂ (4 e⁻): σ1s² σ*1s², BO 0 — अस्तित्व नहीं है; प्रतिआबंधी प्रभाव आबंधी प्रभाव को पूर्णतः निरस्त कर देता है। Li₂ (6 e⁻): क्रोड (कोर) तथा σ2s², BO 1 — अस्तित्व है (लीथियम वाष्प वास्तव में Li₂ होती है)। Be₂ (8 e⁻): पुनः BO 0 — बेरिलियम वाष्प एकपरमाणुक होती है। और वे आयन जिनका सामान्यतः अस्तित्व नहीं होना चाहिए था लेकिन होता है: H₂⁺ (1 e⁻, BO 0.5) तथा He₂⁺ (3 e⁻, BO 0.5) — एक-इलेक्ट्रॉन और तीन-इलेक्ट्रॉन आबंध वास्तविक होते हैं, बस दुर्बल होते हैं।

परिवार 2 — मिश्रित-क्रम वाला त्रिक। B₂ (10 e⁻): σ2s² σ*2s² के बाद, अगले दो इलेक्ट्रॉन समभ्रंश π2p युग्म में एक-एक करके प्रवेश करते हैं (हुंड का नियम) — BO 1, अनुचुंबकीय (2)। C₂ (12 e⁻): अब π युग्म पूर्णतः भर जाता है — BO 2, प्रतिचुंबकीय। N₂ (14 e⁻): σ2p_z² इस समुच्चय को पूरा करता है — BO 3, प्रतिचुंबकीय, ज्ञात सबसे प्रबल आबंधों में से एक (946 kJ/mol)। इस व्युत्क्रमण पर ध्यान दें: यदि हमने O₂ के क्रम का उपयोग किया होता, तो B₂ त्रुटिवश प्रतिचुंबकीय प्राप्त होता।

परिवार 3 — Z ≥ 8 त्रिक और काल्पनिक अणु। O₂ (16 e⁻): BO 2, अनुचुंबकीय (2) — दो अयुग्मित π* इलेक्ट्रॉन। F₂ (18 e⁻): π* पूर्णतः भरा हुआ — BO 1, प्रतिचुंबकीय। Ne₂ (20 e⁻): σ*2p_z भी पूर्णतः भरा हुआ — BO 0, अस्तित्व नहीं है। इस आवर्त में स्कोरबोर्ड BO 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 2 → 3 → 2 → 1 → 0 के रूप में चलता है: रसायन विज्ञान का सबसे प्रबल आबंध ठीक मध्य में स्थित है, और आवर्त के दोनों सिरों पर अस्तित्वहीन (काल्पनिक) अणु हैं।

अस्तित्व हैH₂ · Li₂ · B₂ · C₂ · N₂ · O₂ · F₂ अस्तित्वहीनHe₂ · Be₂ · Ne₂ (BO 0) अनुचुंबकीयB₂ · O₂ (प्रत्येक में 2 अयुग्मित)

सारणी 1 — आयन: प्रत्येक अतिरिक्त या निष्कासित इलेक्ट्रॉन कहाँ जाता है
स्पीशीज	उदासीन अणु की तुलना में परिवर्तन	आबंध कोटि	चुंबकीय प्रकृति	उदासीन अणु की तुलना में स्थायित्व
H₂⁺	σ1s¹ — आबंधी e⁻ निष्कासित	0.5	अनुचुंबकीय (1)	दुर्बल, परंतु अस्तित्व है
He₂⁺	σ*1s¹ — कुल 3 e⁻	0.5	अनुचुंबकीय (1)	क्षणिक अस्तित्व
N₂⁺	σ2p_z¹ — आबंधी e⁻ निष्कासित	2.5	अनुचुंबकीय (1)	N₂ से कम स्थायी
O₂⁺	π*¹ — प्रतिआबंधी e⁻ निष्कासित	2.5	अनुचुंबकीय (1)	O₂ से अधिक स्थायी
O₂⁻	π*³ — प्रतिआबंधी e⁻ ग्रहण किया	1.5	अनुचुंबकीय (1)	O₂ से कम स्थायी
O₂²⁻	π⁴ — π पूर्णतः भरा	1	प्रतिचुंबकीय	इस परिवार में सबसे दुर्बल

NTA ट्रैप · आयनन विरोधाभास

“इलेक्ट्रॉन निकालने से आबंध हमेशा दुर्बल होता है” यह कथन असत्य है — यह इस बात पर निर्भर करता है कि इलेक्ट्रॉन किस ऊर्जा स्तर (कक्षक) से निकलता है। N₂⁺: इलेक्ट्रॉन आबंधी σ2p_z से निकलता है → BO 3 → 2.5, दुर्बल। O₂⁺: इलेक्ट्रॉन प्रतिआबंधी π* से निकलता है → BO 2 → 2.5, अधिक प्रबल। नीचे दिया गया चित्र दोनों निष्कासनों को साथ-साथ दिखाता है — यह इस अध्याय का सबसे अधिक पूछा जाने वाला कारण-आधारित प्रश्न है।

NTA ट्रैप · समइलेक्ट्रॉनी युग्मों में समान MO गणना होती है

समान इलेक्ट्रॉन संख्या वाली स्पीशीज के MOT परिणाम समान होते हैं: O₂²⁻ (18 e⁻) ≡ F₂ — दोनों की BO 1, दोनों प्रतिचुंबकीय; N₂ (14) ≡ CO — दोनों की BO 3। और N₂⁺ (13) बनाम O₂⁺ (15): दोनों की BO 2.5, दोनों अनुचुंबकीय — विपरीत कक्षकों से इलेक्ट्रॉन निकलने के बावजूद। पहले इलेक्ट्रॉन संख्या का मिलान करें, फिर साझा आबंध कोटि निर्धारित करें।

विरोधाभास का दृश्य निरूपण और स्कोरबोर्ड अवलोकन

एक विरोधाभास, एक स्कोरबोर्ड — देखें कि प्रत्येक आयनन में कौन सा इलेक्ट्रॉन निकलता है, फिर सभी सोलह स्पीशीज का अवलोकन करें।

चित्र 1 — विरोधाभास का विश्लेषण: N₂ का उच्चतम भरा हुआ स्तर आबंधी है (मिश्रित क्रम), अतः आयनन से आबंध कोटि घटती है; O₂ के उच्चतम भरे हुए स्तर प्रतिआबंधी हैं, अतः आयनन से आबंध कोटि बढ़ती है। दोनों आयन BO 2.5 पर पहुँचते हैं — विपरीत मार्गों से।

स्वयं करके देखें

द्विपरमाणुक स्कोरबोर्ड

स्पीशीज	e⁻	BO	चुंबकीय प्रकृति

O₂

आबंध कोटि2

चुंबकीय प्रकृतिअनुचुंबकीय (2)

अस्तित्वहाँ

परिवार क्रमZ ≥ 8

किसी भी पंक्ति पर क्लिक करें — मिनी MO आरेख, विन्यास और टिप्पणियाँ अपडेट हो जाएँगी। फ़िल्टर चिप्स अनुचुंबकीय स्पीशीज, BO-0 वाले काल्पनिक अणुओं या केवल आयनों को अलग करते हैं।

हल किए गए उदाहरण (चरण-दर-चरण)

विन्यास → गणना → निष्कर्ष। जो श्रृंखला यहाँ चलती है, वही स्कोरबोर्ड में लाइव प्रदर्शित होती है।

उदाहरण 01JEE Main · N₂⁺

नाइट्रोजन धनायन का विश्लेषण

N₂⁺ का आण्विक कक्षक (MO) विन्यास लिखिए, इसकी आबंध कोटि की गणना कीजिए तथा इसके चुंबकीय व्यवहार और N₂ की तुलना में स्थायित्व का पूर्वानुमान लगाइए।

विन्यास13 e⁻, मिश्रित क्रम: σ1s² σ*1s² σ2s² σ*2s² π2p_x² π2p_y² σ2p_z¹
गणनाN_b = 9, N_a = 4 → BO = (9 − 4)/2 = 2.5
चुंबकत्वσ2p_z में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन → अनुचुंबकीय (N₂ प्रतिचुंबकीय था)।
स्थायित्वBO 2.5 < 3 → N₂ से कम स्थायी — इलेक्ट्रॉन आबंधी स्तर से निकला है (स्कोरबोर्ड पर जाँचें)।

BO 2.5 · अनुचुंबकीय · N₂ से दुर्बल

उदाहरण 02JEE Main · विरोधाभास

समान प्रक्रिया, विपरीत प्रभाव

व्याख्या कीजिए कि N₂ से एक इलेक्ट्रॉन निकालने पर आबंध कोटि घटती है जबकि O₂ से निकालने पर आबंध कोटि बढ़ती है, क्यों?

N₂मिश्रित क्रम में उच्चतम भरा हुआ कक्षक = σ2p_z (आबंधी) → BO 3 → 2.5। दुर्बल।
O₂उच्चतम भरा हुआ कक्षक = π*2p (प्रतिआबंधी) → BO 2 → 2.5। प्रबल।
नियमआबंधी स्तरों से इलेक्ट्रॉन निकलने पर आबंध दुर्बल होता है; प्रतिआबंधी स्तरों से इलेक्ट्रॉन निकलने पर आबंध प्रबल होता है। निर्णय कक्षक स्तर करता है, प्रक्रिया नहीं।

स्तर निर्णय करता है — चित्र 1 दोनों निष्कासनों को दर्शाता है

उदाहरण 03NEET · समइलेक्ट्रॉनी युग्म

O₂²⁻ और F₂: समइलेक्ट्रॉनी युग्म

दर्शाइए कि O₂²⁻ और F₂ समइलेक्ट्रॉनी हैं, तथा इनकी आबंध कोटि और चुंबकीय व्यवहार की तुलना कीजिए।

इलेक्ट्रॉन संख्याO₂²⁻: 16 + 2 = 18 e⁻ · F₂: 9 + 9 = 18 e⁻ — समइलेक्ट्रॉनी ✓
समान विन्यासदोनों: … σ2p_z² π*2p_x² π*2p_y² — π* पूर्ण भरा हुआ।
निष्कर्षदोनों की BO 1, दोनों प्रतिचुंबकीय — समइलेक्ट्रॉनी स्पीशीज के MOT परिणाम समान होते हैं (स्कोरबोर्ड पर दोनों की जाँच करें)।

18 e⁻ समइलेक्ट्रॉनी — BO 1, प्रतिचुंबकीय, दोनों

अभ्यास प्रश्न (हल सहित)

पहले स्वयं प्रयास करें — वास्तविक परीक्षा की तरह एक प्रयास के बाद विकल्प लॉक हो जाते हैं। फिर हल देखें, चाहे उत्तर सही हो या गलत।

प्रयास 0/4 · सही 0

Q1NEET · चुंबकत्व पहचान

निम्नलिखित में से कौन सी स्पीशीज अनुचुंबकीय है?

हल

N₂⁺ (13 e⁻): σ2p_z में एक इलेक्ट्रॉन → अनुचुंबकीय।
N₂ (सभी युग्मित), O₂²⁻ (π* पूर्ण भरा) और F₂ (सभी युग्मित) प्रतिचुंबकीय हैं। स्कोरबोर्ड का अनुचुंबकीय फ़िल्टर इस परिवार को तुरंत अलग कर देता है।

Q2JEE Main · आयनन

जब N₂ आयनित होकर N₂⁺ बनाता है, तो आबंध कोटि 3 से बदलकर 2.5 हो जाती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन कहाँ से निष्कासित होता है?

हल

Z ≤ 7 क्रम में σ2p_z कक्षक π युग्म के ऊपर होता है — यह उच्चतम भरा हुआ कक्षक है और आयनन में सबसे पहले इलेक्ट्रॉन यहीं से निकलता है।
आबंधी स्तर से इलेक्ट्रॉन निष्कासित होने पर आबंध कोटि (BO) घटती है। (O₂ का आयनन π* से इलेक्ट्रॉन निकालता है — विपरीत प्रभाव, चित्र 1 में प्रदर्शित युग्म।)

(B) आबंधी σ2p_z

Q3NEET · अस्तित्व

MOT के आधार पर निम्नलिखित में से किस अणु के अस्तित्व की अपेक्षा नहीं की जाती है?

हल

Be₂ (8 e⁻): σ2s² σ*2s² → BO 0 — कोई परिणामी आबंधन नहीं।
Li₂ (1), B₂ (1) और C₂ (2) सभी की धनात्मक आबंध कोटि होती है। He₂ और Ne₂ अन्य BO-0 वाले काल्पनिक अणु हैं।

(B) Be₂

Q4JEE Main · स्थायित्व तुलना

N₂⁺ और O₂⁺ के बारे में कौन सा कथन सही है?

हल

दोनों BO 2.5 पर पहुँचते हैं — परंतु विपरीत स्तरों से: N₂⁺ ने एक आबंधी इलेक्ट्रॉन खोया (N₂ से दुर्बल), O₂⁺ ने एक प्रतिआबंधी इलेक्ट्रॉन खोया (O₂ से प्रबल)।
दोनों आयन अनुचुंबकीय हैं (प्रत्येक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन) — अतः विकल्प D भी गलत है।

प्रमुख सूत्र और मुख्य निष्कर्ष

स्कोरबोर्ड कार्ड

इस विषय को हल करने वाली आठ पंक्तियाँ

H₂ BO 1 · H₂⁺ BO 0.5एक-इलेक्ट्रॉन आबंध का अस्तित्व होता है — भिन्नात्मक आबंध कोटि वास्तविक है।

He₂ BO 0 · He₂⁺ BO 0.5उदासीन काल्पनिक अणु; धनायन का क्षणिक अस्तित्व होता है।

Li₂ BO 1 · Be₂ BO 0अगले आवर्त में समान परिणाम — बेरिलियम वाष्प एकपरमाणुक होती है।

B₂ BO 1 अनु(2) · C₂ BO 2 प्रतिमिश्रित क्रम: π2p कक्षक σ2p_z से पहले भरता है।

N₂ BO 3 प्रति — सर्वाधिक प्रबल946 kJ/mol; इसकी अक्रियता इसके त्रि-आबंध के कारण है।

O₂ BO 2 अनु(2) · F₂ BO 1 प्रतिO₂ के अयुग्मित π* इलेक्ट्रॉन MOT की सबसे बड़ी सफलता हैं।

Ne₂ BO 0 — इस आवर्त का दूसरा अस्तित्वहीन अणुपूर्ण σ*2p सबको निरस्त कर देता है; उत्कृष्ट गैसें एकल परमाणु रहती हैं।

आयन: N₂⁺ 2.5 (दुर्बल) · O₂⁺ 2.5 (प्रबल)कक्षक स्तर निर्णय करता है — आबंधी e⁻ की हानि दुर्बल करती है, प्रतिआबंधी की प्रबल करती है।

स्कोरबोर्ड: H₂…Ne₂ तक BO 1→0→1→0→1→2→3→2→1→0 · समइलेक्ट्रॉनी युग्म: O₂²⁻ ≡ F₂ (18 e⁻) · N₂ ≡ CO (14 e⁻) · अनुचुंबकीय आयन: H₂⁺, He₂⁺, N₂⁺, O₂⁺, O₂⁻ — प्रत्येक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन

तीन परिवार, एक सिद्धांत — केवल s-कक्षक चतुष्क, मिश्रित-क्रम त्रिक, Z ≥ 8 त्रिक; प्रत्येक निष्कर्ष वही (N_b − N_a)/2 की सरल गणना है।
BO 0 अस्तित्वहीनता का प्रमाण है — He₂, Be₂, Ne₂ स्वयं को निरस्त कर देते हैं; कोई भी प्रयोग इन्हें कभी नहीं पाएगा।
विरोधाभास कक्षक स्तर का तर्क है — आयनन N₂⁺ को दुर्बल करता है (आबंधी इलेक्ट्रॉन की हानि) और O₂⁺ को प्रबल करता है (प्रतिआबंधी इलेक्ट्रॉन की हानि); प्रक्रिया नहीं, कक्षक स्तर का उल्लेख करें।
समइलेक्ट्रॉनी स्पीशीज के परिणाम समान होते हैं — O₂²⁻ ≡ F₂ और N₂ ≡ CO में समान MO अंकगणित चलता है; तुलना करने से पहले इलेक्ट्रॉन संख्या मिलाएँ।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

MOT कैसे समझाता है कि H2+ का अस्तित्व है लेकिन He2 का नहीं?

H2+ के आबंधी σ1s कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन होता है: आबंध कोटि (1 − 0)/2 = 0.5, अतः एक शुद्ध आधा आबंध इसे स्थायित्व प्रदान करता है। He2 में दो इलेक्ट्रॉन σ1s और दो इलेक्ट्रॉन σ*1s में होंगे: आबंध कोटि (2 − 2)/2 = 0, जिससे प्रतिआबंधी प्रभाव आबंधी प्रभाव को पूर्णतः निरस्त कर देता है और कोई स्थायी अणु नहीं बनता।

N2+ का स्थायित्व N2 से कम क्यों है जबकि O2+ का स्थायित्व O2 से अधिक है?

N2 (Z ≤ 7 क्रम) में उच्चतम भरा हुआ कक्षक आबंधी σ2pz होता है, इसलिए आयनन पर एक इलेक्ट्रॉन निष्कासित होने से आबंध कोटि 3 से घटकर 2.5 हो जाती है। O2 में उच्चतम भरे हुए कक्षक प्रतिआबंधी π*2p युग्म होते हैं, इसलिए एक इलेक्ट्रॉन निकालने से आबंध कोटि 2 से बढ़कर 2.5 हो जाती है। आयनन N2 को दुर्बल करता है लेकिन O2 को प्रबल — समान प्रक्रिया, विपरीत प्रभाव।

B2 अनुचुंबकीय क्यों है जबकि C2 प्रतिचुंबकीय है?

B2 में 10 इलेक्ट्रॉन होते हैं: σ2s और σ*2s स्तरों के बाद, इसके अंतिम दो इलेक्ट्रॉन हुंड के नियमानुसार दो समभ्रंश π2p कक्षकों में समानांतर चक्रण के साथ एक-एक करके प्रवेश करते हैं — दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन, अतः अनुचुंबकीय। C2 में 12 इलेक्ट्रॉन होते हैं: दोनों π2p कक्षक पूरी तरह युग्मित होते हैं — प्रतिचुंबकीय। दोनों में मिश्रित क्रम प्रयुक्त होता है जहाँ π2p कक्षक σ2pz से नीचे होता है।

ऑक्सीजन आयनों की आबंध कोटि और चुंबकीय गुणों की तुलना कैसे की जाती है?

O2 (16 इलेक्ट्रॉन) की आबंध कोटि 2 है जिसमें दो अयुग्मित π* इलेक्ट्रॉन होते हैं — अनुचुंबकीय। O2+ (15) एक प्रतिआबंधी इलेक्ट्रॉन त्यागता है: आबंध कोटि 2.5, एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन — अनुचुंबकीय। O2− (17) एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है: आबंध कोटि 1.5, एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन — अनुचुंबकीय। O2²⁻ (18): आबंध कोटि 1, सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित — प्रतिचुंबकीय।

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