निरपेक्ष दाब (Absolute Pressure) और गेज दाब (Gauge Pressure) में क्या अंतर है?

निरपेक्ष दाब (P) पूर्ण निर्वात (शून्य संदर्भ) के सापेक्ष मापा गया कुल वास्तविक दाब है। गेज दाब (P_g) स्थानीय वायुमंडलीय दाब (P_0) के सापेक्ष मापा गया अतिरिक्त दाब है, जिसे P_g = P - P_0 = rho * g * h द्वारा व्यक्त किया जाता है। यदि टायर गेज 2.2 atm दर्शाता है, तो उसके भीतर वास्तविक निरपेक्ष दाब 3.2 atm होता है।

द्रवस्थैतिक विरोधाभास (Hydrostatic Paradox) क्या है, और तली पर दाब केवल ऊर्ध्वाधर गहराई पर क्यों निर्भर करता है?

द्रवस्थैतिक विरोधाभास के अनुसार, विभिन्न आकृतियों और आकारों वाले अंतःसंबंधित बर्तनों की तली पर द्रव का दाब केवल ऊर्ध्वाधर द्रव स्तंभ की ऊंचाई (h) और द्रव के घनत्व (rho) पर निर्भर करता है (P = rho * g * h), बर्तनों के आकार अथवा द्रव की कुल मात्रा पर नहीं। चौड़े बर्तनों में अतिरिक्त द्रव का भार पात्र की तिरछी दीवारों की अभिलंब प्रतिक्रिया द्वारा संतुलित होता है, न कि तली द्वारा।

पास्कल के नियम पर आधारित द्रवचालित उत्थापक (Hydraulic Lift) बल का गुणन कैसे करता है?

पास्कल के नियम के अनुसार, किसी परिबद्ध असंपीड्य स्थिर तरल पर आरोपित दाब में परिवर्तन बिना घटे तरल के प्रत्येक भाग तथा पात्र की दीवारों पर सभी दिशाओं में समान रूप से संचरित होता है। A_1 और A_2 अनुप्रस्थ काट वाले पिस्टनों में delta P = F_1 / A_1 = F_2 / A_2 होता है। अतः निर्गत बल F_2 = F_1 * (A_2 / A_1) प्राप्त होता है, जो भारी वजन को अल्प बल से उठा देता है।

क्षैतिज त्वरण 'a' से गतिशील पात्र में द्रव का मुक्त पृष्ठ क्षैतिज से कितना कोण बनाता है?

जब कोई पात्र क्षैतिज दिशा में त्वरण 'a' से त्वरित होता है, तो द्रव के कणों पर पीछे की ओर छद्म बल कार्य करता है। प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण ऊर्ध्वाधर से कोण बनाता है जहाँ tan(theta) = a / g होता है। चूंकि स्थिर तरल का मुक्त पृष्ठ सदैव कुल प्रभावी गुरुत्व त्वरण के अभिलंबवत होता है, अतः द्रव का मुक्त पृष्ठ क्षैतिज से theta = arctan(a / g) कोण पर झुक जाता है।

§ 9.1NCERT कक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 9

तरलों में दाब, द्रवस्थैतिक विरोधाभास एवं पास्कल का नियम

QCC Notes · कक्षा 11 भौतिकी NCERT आधारित अद्यतन 26 सितंबर 2026 11 मिनट पठन

तरल (Fluid) वह पदार्थ है जो अपरूपण प्रतिबल (स्पर्शीय बल) लगाने पर निरंतर प्रवाहित होता है, चाहे आरोपित बल कितना भी सूक्ष्म क्यों न हो। तरलों के अंतर्गत द्रव (जो व्यावहारिक रूप से असंपीड्य होते हैं और जिनका आयतन निश्चित होता है) तथा गैसें (जो अत्यधिक संपीड्य होती हैं और पात्र का पूरा आयतन घेर लेती हैं) दोनों आते हैं। यांत्रिक साम्यावस्था में स्थित तरलों के अध्ययन को द्रवस्थैतिकी (Hydrostatics) कहा जाता है।

1. अभिलंब बल, प्रणोद एवं तरल दाब

विरामावस्था में स्थित तरल किसी भी प्रकार के स्पर्शीय (अपरूपण) प्रतिबल को सहन नहीं कर सकता; अतः विरामावस्था में किसी तरल द्वारा उसके संपर्क में स्थित किसी पृष्ठ पर लगाया गया बल सदैव उस पृष्ठ के अभिलंबवत (लंबवत) ही कार्य करता है। किसी तरल द्वारा संपर्क पृष्ठ पर आरोपित कुल लंबवत बल को द्रवस्थैतिक प्रणोद (Hydrostatic Thrust) कहते हैं।

तरल के भीतर किसी बिंदु पर दाब (P) को प्रति एकांक क्षेत्रफल पर आरोपित अभिलंबवत प्रणोद के रूप में परिभाषित किया जाता है:

P = lim_{Δ A → 0} (Δ F_perp)/(Δ A) = dF_perp/dA

अदिश प्रकृति (Scalar Nature): यद्यपि बल एक सदिश राशि है, परंतु दाब एक अदिश राशि है क्योंकि किसी स्थिर तरल के भीतर किसी दिए गए बिंदु पर दाब सभी दिशाओं में समान परिमाण के साथ कार्य करता है (समदैशिक प्रकृति)।
SI मात्रक: न्यूटन प्रति वर्ग मीटर (N/m²) अथवा पास्कल (Pascal - Pa), जहाँ 1 Pa = 1 N·m^-2।
विमीय सूत्र: [P] = [M¹ L^-1 T^-2]।
प्रायोगिक एवं व्यावहारिक मात्रक:
- मानक वायुमंडलीय दाब (Standard Atmosphere): 1 atm = 1.01325 × 10⁵ Pa ≈ 1.013 bar।
- बार (Bar): 1 bar = 10⁵ Pa = 10⁵ N/m²।
- टॉर (Torr): 1 torr = 1 mm of Hg = 133.322 Pa।
- 1 atm = 760 torr = 760 mm of Hg = 76 cm of Hg ≈ 10.33 m of water column।

2. गहराई के साथ द्रवस्थैतिक दाब में परिवर्तन

एकसमान घनत्व ρ वाले स्थिर द्रव के भीतर गहराई y₁ और y₂ के मध्य स्थित एक काल्पनिक बेलनाकार तरल अल्पांश (अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A तथा ऊंचाई h) के यांत्रिक संतुलन पर विचार करें:

    मुक्त पृष्ठ (वायुमंडल)   ======================== P₀
                                |                    |
                                |         |          |
                                |         v h        |
                                |         |          |
                     तल 1:      +--------------------+  P₁ = P₀
                                |       [द्रव]       |
                                |    क्षेत्रफल A     |
                                |     भार = mg       |
                                |   (rho * A * h * g)|
                     तल 2:      +--------------------+  P₂ = P
                                
          ऊर्ध्वाधर बल संतुलन:  P * A = P₀ * A + rho * A * h * g
          क्षेत्रफल A से भाग:   P = P₀ + rho * g * h

चित्र 9.1A: गुरुत्व के अधीन बेलनाकार तरल अल्पांश का मुक्त पिंड आरेख, जो गहराई के साथ दाब वृद्धि को प्रदर्शित करता है।

ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश यांत्रिक साम्यावस्था के लिए (∑ F_y = 0):

P₂ A = P₁ A + m g = P₁ A + ρ (A h) g

संपूर्ण समीकरण को क्षेत्रफल A से विभाजित करने पर:

P₂ - P₁ = ρ g h

यदि तल 1 वायुमंडल के लिए खुला है (P₁ = P₀), तो मुक्त पृष्ठ से h गहराई नीचे निरपेक्ष दाब (Absolute Pressure) P निम्नलिखित होता है:

P = P₀ + ρ g h

निरपेक्ष दाब बनाम गेज दाब (Absolute vs. Gauge Pressure):

निरपेक्ष दाब (P): पूर्ण निर्वात के सापेक्ष मापा गया कुल भौतिक दाब: P = P₀ + ρ g h।
गेज दाब (P_g): स्थानीय वायुमंडलीय दाब से अधिक अतिरिक्त दाब:
P_g = P - P₀ = ρ g h

जब वाहन के टायर का गेज 32 psi (≈ 2.18 atm) दर्शाता है, तो उसका गेज दाब 2.18 atm होता है, जबकि वास्तविक निरपेक्ष दाब 2.18 + 1.00 = 3.18 atm होता है।

3. द्रवस्थैतिक विरोधाभास एवं अंतःसंबंधित पात्र

समान आधार क्षेत्रफल A वाले भिन्न-भिन्न आकृतियों के पात्रों (जैसे बेलनाकार, शंक्वाकार, अथवा फ्लास्क रूपी) में समान ऊंचाई h तक एक ही द्रव भरा जाए, तो:

यद्यपि चौड़े शंक्वाकार पात्र में द्रव का कुल भार संकीर्ण पात्र की तुलना में बहुत अधिक होता है, फिर भी आधार पर लगने वाला दाब पूर्णतः समान होता है: P = ρ g h।
परिणामस्वरूप, आधार पर आरोपित नीचे की ओर कुल प्रणोद F = P · A = ρ g h A सभी पात्रों में ठीक समान होता है।
विरोधाभास का समाधान: बाहर की ओर फैली दीवारों वाले पात्र में अतिरिक्त द्रव का भार पात्र की तिरछी दीवारों द्वारा द्रव पर ऊपर की ओर लगाए गए अभिलंब प्रतिक्रिया बल के घटक द्वारा संतुलित होता है। भीतर की ओर झुकी दीवारों में दीवारें द्रव को नीचे दबाती हैं, जो कम भार की क्षतिपूर्ति करती हैं।

4. पास्कल का नियम एवं द्रवचालित मशीनें

ब्लेज पास्कल (1653) ने द्रवस्थैतिकी का मूलभूत सिद्धांत प्रतिपादित किया:

पास्कल का नियम (Pascal's Principle): किसी परिबद्ध असंपीड्य स्थिर तरल के किसी भाग पर आरोपित दाब में किया गया कोई भी परिवर्तन, बिना घटे तरल के प्रत्येक बिंदु तथा पात्र की दीवारों पर सभी दिशाओं में समान रूप से संचरित हो जाता है।

द्रवचालित उत्थापक (Hydraulic Lift)

द्रवचालित लिफ्ट में दो परस्पर जुड़ी हुई बेलनाकार नलियां होती हैं जिनमें असंपीड्य तेल भरा होता है। इनमें घर्षणरहित वायुरोधी पिस्टन लगे होते हैं जिनके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल क्रमशः A₁ (छोटा निवेशी पिस्टन) तथा A₂ (बड़ा निर्गत पिस्टन) हैं:

             निवेशी बल F₁                         निर्गत बल F₂ (भारी वाहन)
                  |                                             |
                  v                                             v
            [ पिस्टन A₁ ]                                [ पिस्टन A₂ ]
            ==============                                ==============
            |    तरल     |                                |    तरल     |
            |   delta P  |================================|   delta P  |
            +------------+        असंपीड्य हाइड्रोलिक तेल  +------------+
                         दाब संचरण: delta P = F₁ / A₁ = F₂ / A₂

चित्र 9.1B: हाइड्रोलिक प्रेस का सिद्धांत: समान दाब संचरण से विशाल बल गुणन F₂ = F₁ * (A₂ / A₁) प्राप्त होता है।

छोटे पिस्टन पर निवेशी बल F₁ लगाने से उत्पन्न अतिरिक्त दाब:

Δ P = F₁/A₁

पास्कल के नियमानुसार, यह संपूर्ण दाब Δ P बड़े पिस्टन (क्षेत्रफल A₂) पर संचरित हो जाता है:

Δ P = F₂/A₂ ⇒ F₁/A₁ = F₂/A₂

अतः ऊपर की ओर प्राप्त होने वाला विशाल उत्थापक बल F₂ है:

F₂ = F₁ ( A₂/A₁ ) = F₁ ( r₂/r₁ )²

कार्य का संरक्षण: चूंकि द्रव असंपीड्य है, अतः छोटे पिस्टन द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन बड़े पिस्टन द्वारा विस्थापित आयतन के बराबर होता है (A₁ x₁ = A₂ x₂)। इसलिए W_in = F₁ x₁ = F₂ x₂ = W_out। बल का यह गुणन विस्थापन दूरी के समझौते पर प्राप्त होता है!

5. दाब मापन यंत्र: बैरोमीटर एवं मैनोमीटर

टोरिसेली का पारा बैरोमीटर (वायुदाबमापी)

पारे से पूरी तरह भरी एक मीटर लंबी कांच की नली को पारे से भरे एक पात्र में उल्टा खड़ा किया जाता है। नली में पारा तब तक नीचे गिरता है जब तक कि नली के पारे के स्तंभ का द्रवस्थैतिक दाब बाहर के वायुमंडलीय दाब के बराबर न हो जाए:

P₀ = ρ_Hg g h

मानक समुद्र तल पर: पारे के स्तंभ की ऊंचाई h = 0.76 m = 760 mm होती है।
ρ_Hg = 13.6 × 10³ kg/m³,g = 9.8 m/s²:
P₀ = (13600)(9.8)(0.76) = 1.013 × 10⁵ N/m²
टोरिसेली का निर्वात (Torricellian Vacuum): पारे के स्तंभ के ऊपर बंद सिरे का रिक्त स्थान 'टोरिसेली का निर्वात' कहलाता है, जिसमें केवल नगण्य पारे की वाष्प होती है (≈ 0.16 Pa), अतः P_top ≈ 0।

खुली नली मैनोमीटर (दाबांतरमापी)

घनत्व ρ वाले द्रव से भरी U-आकार की नली की एक भुजा गैस कक्ष से जुड़ी होती है (दाब P) और दूसरी भुजा वायुमंडल में खुली होती है (P₀):

P = P₀ + ρ g h ⇒ P_gauge = P - P₀ = ρ g h

6. त्वरित निर्देश तंत्रों में तरल

स्थिति A: क्षैतिज दिशा में त्वरण a से त्वरित पात्र

जब पात्र +x दिशा में त्वरण a से त्वरित होता है, तो द्रव के कणों पर -x दिशा में जड़त्वीय छद्म बल आरोपित होता है। कुल प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण g⃗_eff = g⃗ - a⃗ = -aî - gk̂ होता है।

चूंकि तरल का मुक्त पृष्ठ सदैव g⃗_eff के अभिलंबवत संतुलित होता है, अतः मुक्त पृष्ठ क्षैतिज से θ कोण पर झुक जाता है:

tan θ = a/g

समान क्षैतिज गहराई पर L दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के मध्य दाबांतर:

P_back - P_front = ρ a L

स्थिति B: ऊर्ध्वाधर दिशा में त्वरण a से त्वरित पात्र

ऊपर की ओर त्वरण +a: प्रभावी गुरुत्व g_eff = g + a ⇒ P = P₀ + ρ(g + a)h।
नीचे की ओर त्वरण -a: प्रभावी गुरुत्व g_eff = g - a ⇒ P = P₀ + ρ(g - a)h।
स्वतंत्र रूप से गिरती लिफ्ट (a = g): g_eff = 0 ⇒ P = P₀ (संपूर्ण द्रव में गेज दाब शून्य हो जाता है)।

JEE एवं NEET हल किए गए अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1: एक हाइड्रोलिक ऑटोमोबाइल लिफ्ट में निवेशी पिस्टन का व्यास 5 cm तथा निर्गत पिस्टन का व्यास 30 cm है। 1800 kg द्रव्यमान की कार को उठाने के लिए आवश्यक निवेशी बल की गणना कीजिए। (g = 9.8 m/s² लें)।

हल:
उठाया जाने वाला निर्गत भार:

F₂ = mg = 1800 × 9.8 = 17640 N

पास्कल के नियमानुसार:

F₁/A₁ = F₂/A₂ ⇒ F₁ = F₂ (A₁/A₂) = F₂ (d₁/d₂)²

व्यासों के मान रखने पर:

F₁ = 17640 × (5/30)² = 17640 × (1/6)² = 17640/36 = 490 N

इस प्रकार, मात्र 490 N (लगभग 50 kg भार उठाने के बराबर) का प्रयास बल लगाकर पूरी 1800 kg की भारी कार को आसानी से उठाया जा सकता है।

प्रश्न 2: 2 m गहराई तक जल से भरा एक आयताकार टैंकर क्षैतिज दिशा में a = 4.9 m/s² के त्वरण से त्वरित हो रहा है। यदि गति की दिशा में टैंक की लंबाई 4 m है, तो जल के मुक्त पृष्ठ द्वारा क्षैतिज से बना कोण तथा तली पर पिछली व अगली दीवारों के मध्य दाबांतर ज्ञात कीजिए। (ρ_w = 1000 kg/m³, g = 9.8 m/s²)।

हल:
1. जल के मुक्त पृष्ठ का क्षैतिज से झुकाव कोण:

tan θ = a/g = 4.9/9.8 = 0.5 ⇒ θ = arctan(0.5) ≈ 26.57^°

2. तली पर क्षैतिज दूरी L = 4 m पर स्थित पिछली व अगली दीवारों के बीच दाबांतर:

Δ P = ρ a L = (1000 kg/m³)(4.9 m/s²)(4 m) = 19600 Pa = 19.6 kPa

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

Q1. निरपेक्ष दाब और गेज दाब में क्या अंतर है?

निरपेक्ष दाब (P) शून्य निर्वात के संदर्भ में मापा गया वास्तविक कुल दाब है। गेज दाब (P_g) वायुमंडलीय दाब के ऊपर का अतिरिक्त दाब है, जहाँ P_g = P - P₀ = rho * g * h होता है।

Q2. द्रवस्थैतिक विरोधाभास क्या है?

विभिन्न आकारों के बर्तनों में समान ऊंचाई तक भरे द्रव की तली पर दाब पूर्णतः एकसमान (P = rho * g * h) रहता है। चौड़े बर्तनों के अतिरिक्त द्रव का भार बर्तनों की दीवारों की अभिलंब प्रतिक्रिया द्वारा वहन किया जाता है।

Q3. द्रवचालित लिफ्ट किस सिद्धांत पर कार्य करती है?

यह पास्कल के नियम पर कार्य करती है। छोटे पिस्टन पर आरोपित दाब बड़े पिस्टन पर बिना घटे संचरित होता है, जिससे F₂ = F₁ * (A₂ / A₁) के अनुपात में अत्यधिक बल प्राप्त होता है।

Q4. त्वरित पात्र में द्रव की सतह क्यों तिरछी हो जाती है?

क्षैतिज त्वरण 'a' के कारण द्रव पर छद्म बल लगता है, जिससे परिणामी गुरुत्व g_eff कोण पर झुक जाता है। द्रव का मुक्त पृष्ठ सदैव g_eff के लंबवत रहता है, अतः tan(theta) = a / g कोण पर झुक जाता है।

आपकी प्रगति

केवल इसी डिवाइस पर सेव — कोई अकाउंट या साइन-इन नहीं।