आदर्श गैस द्वारा आरोपित दाब का निगमन एवं ताप की अणुगतिक व्याख्या

1. गैसों के अणुगति सिद्धांत की मूल अभिधारणाएं

• प्रत्येक गैस अत्यंत सूक्ष्म, दृढ़, पूर्णतः प्रत्यास्थ गोलाकार कणों से बनी होती है जिन्हें अणु कहते हैं।
• अणुओं का वास्तविक आयतन, गैस द्वारा घेरे गए कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
• अणु सभी संभव दिशाओं में सभी संभव चालों से निरंतर यादृच्छिक (अनियमित) गति करते रहते हैं।
• अणुओं के मध्य परस्पर कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण बल कार्य नहीं करता (टक्कर के क्षण को छोड़कर)।
• अणुओं की परस्पर एवं पात्र की दीवारों से टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं (गतिज ऊर्जा एवं संवेग संरक्षित रहते हैं)।
• दो क्रमागत टक्करों के बीच लगा समय, टक्कर के समय की तुलना में अत्यंत अधिक होता है।
• अणुओं की अत्यधिक चाल तथा नगण्य द्रव्यमान के कारण उन पर गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव नगण्य माना जाता है।

2. आदर्श गैस द्वारा आरोपित दाब का निगमन

माना L भुजा वाले एक घनाकार पात्र में N अणु हैं, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m है।

• एक अणु जिसका वेग घटक (v_x, v_y, v_z) है, x-अक्ष के लंबवत दीवार से टकराता है।
• प्रत्येक टक्कर में संवेग में परिवर्तन: Δp_x = (−mv_x) − (mv_x) = −2mv_x।
• दीवार को स्थानांतरित संवेग = +2mv_x।
• उसी दीवार से दो क्रमागत टक्करों के बीच समयांतराल: Δt = 2L / v_x।
• एक अणु द्वारा दीवार पर आरोपित बल = Δp / Δt = (2mv_x) / (2L / v_x) = m v_x² / L।
• सभी N अणुओं द्वारा दीवार पर कुल बल: F = (m / L) · Σ v_ix²।
• चूंकि आण्विक गति समदैशिक (Isotropic) है: ⟨v_x²⟩ = ⟨v_y²⟩ = ⟨v_z²⟩ = (1/3) ⟨v²⟩।
• अतः दीवार पर दाब P = F / क्षेत्रफल = F / L²:

जहां ρ = (N · m) / V गैस का घनत्व है तथा v_rms = √⟨v²⟩ वर्ग-माध्य-मूल चाल है।

3. परम ताप की अणुगतिक व्याख्या

दोनों पक्षों को आयतन V से गुणा करने पर:

जहां E_total गैस की कुल स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा है। आदर्श गैस समीकरण P · V = N · k_B · T से तुलना करने पर:

4. ऊर्जा घनत्व के पदों में गैस का दाब

प्रति एकांक आयतन स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (ऊर्जा घनत्व u = E / V) के रूप में:

किसी आदर्श गैस का दाब उसके स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा घनत्व के दो-तिहाई के बराबर होता है।