आण्विक चालें: RMS, औसत, अधिकतम संभावित चाल एवं मैक्सवेल-बोल्ट्जमान वितरण

1. तीन प्रमुख आण्विक चालें

2. तीनों चालों की निष्पत्ति एवं तुलना

तीनों चालों के संख्यात्मक गुणांकों की तुलना करने पर:

3. ताप एवं मोलर द्रव्यमान पर निर्भरता

तीनों चालों की निर्भरता सर्वथा एक समान होती है:

• ताप का प्रभाव: परम ताप चार गुना (4T) करने पर चाल दोगुनी (2v) हो जाती है।
• गैस के मोलर द्रव्यमान का प्रभाव: समान ताप पर हल्की गैसों के अणुओं की चाल भारी गैसों से अधिक होती है (जैसे कमरे के ताप पर H₂ की RMS चाल O₂ की तुलना में √(32/2) = 4 गुनी होती है!)।
• स्थिर ताप पर दाब का प्रभाव: नियत ताप पर दाब बढ़ाने या घटाने से RMS चाल पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता (क्योंकि P के साथ घनत्व ρ भी उसी अनुपात में बदलता है, P/ρ नियत रहता है)।

4. मैक्सवेल-बोल्ट्जमान चाल वितरण वक्र

तापीय साम्यावस्था में गैस के अणुओं के मध्य चालों के वितरण का गणितीय समीकरण:

वितरण वक्र के प्रमुख अभिलक्षण:

• वक्र का शीर्ष: वक्र का शीर्ष अधिकतम संभावित चाल (v_mp) को प्रदर्शित करता है, जो सर्वाधिक अणुओं द्वारा धारित चाल है।
• असममित स्वरूप: वक्र उच्च चाल की ओर फैला हुआ (असममित) होता है, जिससे: v_mp < v_avg < v_rms।
• वक्र के नीचे का क्षेत्रफल: वितरण वक्र के अंतर्गत कुल क्षेत्रफल गैस के कुल अणुओं की संख्या N को प्रदर्शित करता है और सर्वदा स्थिर रहता है।
• शून्य एवं अनंत चाल: शून्य चाल वाले अणुओं की संख्या शून्य होती है। वक्र अनंत चाल पर अनंतस्पर्शी रूप से शून्य की ओर अग्रसर होता है।
• ताप वृद्धि का प्रभाव: ताप बढ़ाने पर:
  1. वक्र का शीर्ष दायीं ओर (उच्च चाल की ओर) खिसक जाता है।
  2. शीर्ष की ऊंचाई कम हो जाती है (वक्र चौड़ा व चपटा हो जाता है) क्योंकि कुल क्षेत्रफल स्थिर रहना चाहिए।
  3. अत्यधिक उच्च चाल वाले अणुओं का अनुपात काफी बढ़ जाता है।