§ 1.2NCERT कक्षा 11 · भौतिकी · अध्याय 1

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI मात्रक)

QCC Notes · कक्षा 11 भौतिकी NCERT आधारित अद्यतन 26 सितंबर 2026 11 मिनट पठन

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (Système International, SI) वह साझा भाषा है जिसमें JEE Main और NEET की संपूर्ण भौतिकी की परीक्षा ली जाती है। मात्रक एवं मापन के परिचय के आधार पर, यह पृष्ठ सातों मूल मात्रकों को उनकी आधिकारिक परिभाषाओं, दो पूरक मात्रकों, ऐटो (atto) से लेकर एक्सा (exa) तक की पूरी उपसर्ग श्रृंखला, और लेखन परिपाटियों (writing conventions) को स्पष्ट करता है जिनके उल्लंघन पर NTA प्रायः प्रश्न पूछता है। इस अध्याय में प्रयुक्त होने वाले मानक नियतांक यहाँ एक बार दिए जा रहे हैं: c = 2.998 × 10⁸ m s⁻¹ (≈ 3 × 10⁸), h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, m_e = 9.11 × 10⁻³¹ kg, N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², g = 9.8 m s⁻², k_B = 1.381 × 10⁻²³ J K⁻¹, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹, 1 u = 1.66 × 10⁻²⁷ kg.

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली क्या है? — संपूर्ण सिद्धांत

1. उद्गम और 2019 का संशोधन

SI प्रणाली को परस्पर प्रतिस्पर्धी CGS, FPS और MKS प्रणालियों के स्थान पर 1960 में बाट और माप के महासम्मेलन (CGPM) द्वारा स्वीकार किया गया था। 2019 में परिभाषाओं को सार्वत्रिक नियतांकों के यथार्थ (exact) मानों पर पुनः आधारित किया गया: अब किलोग्राम को h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s के यथार्थ मान द्वारा, ऐम्पियर को e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C के यथार्थ मान द्वारा, केल्विन को k_B = 1.380649 × 10⁻²³ J K⁻¹ के यथार्थ मान द्वारा, और मोल को N_A = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ के यथार्थ मान द्वारा परिभाषित किया जाता है। पुरानी मानव-निर्मित मानक (artefact) परिभाषाएँ (पेरिस के पास सुरक्षित रखा प्लैटिनम-इरिडियम प्रोटोटाइप किलोग्राम; जल के त्रिक बिंदु पर आधारित केल्विन) अब ऐतिहासिक हो चुकी हैं। NCERT की तालिका पारंपरिक परिभाषाओं का अनुसरण करती है; NCERT-आधारित प्रश्नों के लिए मानक प्रतिरूप (artefact) संस्करण का उल्लेख करें और अतिरिक्त प्रभाव के लिए 2019 नियतांक-आधारित संस्करण की एक पंक्ति जोड़ें।

2. सात SI मूल मात्रक (NCERT सारणी 1.1)

मूल राशि	प्रतीक	मात्रक	परिभाषा (परीक्षा हेतु)
लंबाई	l	मीटर (m)	प्रकाश द्वारा निर्वात में 1/299792458 सेकंड में तय की गई दूरी (c का यथार्थ मान 299792458 m s⁻¹)
द्रव्यमान	m	किलोग्राम (kg)	अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप किलोग्राम का द्रव्यमान (NCERT); 2019 से, नियत मान h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s द्वारा परिभाषित
समय	t	सेकंड (s)	सीज़ियम-133 परमाणु की मूल अवस्था के दो अतिसूक्ष्म स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विकिरण के 9192631770 आवर्तकालों की अवधि
विद्युत धारा	I	ऐम्पियर (A)	वह धारा जिससे e का संख्यात्मक मान 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C नियत हो जाए (2019); पहले समांतर धारावाही तारों के बीच बल द्वारा परिभाषित थी
ऊष्मागतिक ताप	T	केल्विन (K)	जल के त्रिक बिंदु के ऊष्मागतिक ताप का 1/273.16 वां भाग (NCERT); 2019 से k_B के नियत मान द्वारा परिभाषित
पदार्थ की मात्रा	n	मोल (mol)	पदार्थ की वह मात्रा जिसमें उतनी ही मूल सत्ताएँ (entities) हों जितनी 0.012 kg कार्बन-12 के परमाणुओं में होती हैं (NCERT); 2019 से, यथार्थतः N_A = 6.02214076 × 10²³ सत्ताएँ
ज्योति तीव्रता	I_v	कैंडेला (cd)	540 × 10¹² Hz आवृत्ति (हरा-पीला, मानवीय आँख के लिए सर्वाधिक सुग्राही) वाले स्रोत की किसी दी गई दिशा में 1/683 वाट प्रति स्टेरेडियन विकिरण तीव्रता

NTA ट्रैप केल्विन का प्रतीक K है, कभी भी °K नहीं, और मात्रक का नाम "केल्विन" है, "डिग्री केल्विन" नहीं। ताप अंतर संतुष्ट करता है: °C में ΔT ≡ K में ΔT — केवल प्रारंभिक बिंदु (offset) भिन्न होता है। और "कैंडेला" का बल या आवेश से कोई संबंध नहीं है — यह एक प्रकाशमितीय (photometric, आँख की संवेदनशीलता के अनुसार भारित) राशि है।

3. पूरक मात्रक: रेडियन और स्टेरेडियन

दो पूर्णतः ज्यामितीय अनुपात इस व्यवस्था को पूर्ण करते हैं। रेडियन (rad) वह समतल कोण है जो वृत्त के केंद्र पर उस चाप द्वारा अंतरित होता है जिसकी लंबाई त्रिज्या के बराबर हो: θ = चाप/त्रिज्या, अतः एक पूर्ण वृत्त 2π rad होता है। स्टेरेडियन (sr) वह ठोस कोण है जो गोले के केंद्र पर उस गोलीय पृष्ठ द्वारा अंतरित होता है जिसका क्षेत्रफल r² के बराबर हो: Ω = क्षेत्रफल/त्रिज्या², अतः संपूर्ण गोला 4π sr होता है। दोनों समान राशियों के अनुपात हैं — लंबाई/लंबाई और क्षेत्रफल/क्षेत्रफल — इसलिए ये विमाहीन हैं, फिर भी इन्हें विशेष नाम दिए गए हैं। यही कारण है कि कोणीय वेग ω = dθ/dt की विमा [T⁻¹] होती है लेकिन मात्रक rad s⁻¹ होता है, यह ऐसा युग्म है जिसका NTA सीधे परीक्षण करता है।

4. विशेष नामों वाले व्युत्पन्न मात्रक

व्युत्पन्न मात्रक मूल मात्रकों के गुणनफल/भागफल होते हैं; संक्षिप्तता के लिए उपयोगी मात्रकों को विशेष नाम दिए गए हैं: न्यूटन N = kg m s⁻² (बल), जूल J = N m (ऊर्जा), वाट W = J s⁻¹ (शक्ति), पास्कल Pa = N m⁻² (दाब), हर्ट्ज़ Hz = s⁻¹ (आवृत्ति), कूलॉम C = A s (आवेश), वोल्ट V = J C⁻¹ (विभव), ओम Ω = V A⁻¹ (प्रतिरोध), टेस्ला T = N A⁻¹ m⁻¹ (चुंबकीय क्षेत्र), फैरड F = C V⁻¹ (धारिता), हेनरी H = V s A⁻¹ (प्रेरकत्व)। वैज्ञानिकों के नाम पर आधारित मात्रकों के पूरे नाम छोटे अक्षरों (लोअरकेस) में लिखे जाते हैं (newton, kelvin), लेकिन उनके प्रतीक बड़े अक्षरों (कैपिटल) में लिखे जाते हैं (N, K)। प्रत्येक का पूर्ण विमीय विश्लेषण विमीय सूत्र पृष्ठ पर उपलब्ध है।

5. SI उपसर्ग (10⁻¹⁸ → 10¹⁸)

गुणक (Factor)	उपसर्ग (Prefix)	प्रतीक	गुणक (Factor)	उपसर्ग (Prefix)	प्रतीक
10⁻¹⁸	ऐटो (atto)	a	10¹	डेका (deca)	da
10⁻¹⁵	फेम्टो (femto)	f	10²	हेक्टो (hecto)	h
10⁻¹²	पिको (pico)	p	10³	किलो (kilo)	k
10⁻⁹	नैनो (nano)	n	10⁶	मेगा (mega)	M
10⁻⁶	माइक्रो (micro)	μ	10⁹	गीगा (giga)	G
10⁻³	मिली (milli)	m	10¹²	टेरा (tera)	T
10⁻²	सेंटी (centi)	c	10¹⁵	पेटा (peta)	P
10⁻¹	डेसी (deci)	d	10¹⁸	एक्सा (exa)	E

NTA ट्रैप यहाँ अक्षर का आकार (Case) अर्थ बदलता है, केवल शैली नहीं: m = मिली लेकिन M = मेगा; f = फेम्टो लेकिन F = फैरड। तथा 1 μm = 10⁻⁶ m (माइक्रोन) जबकि 1 nm = 10⁻⁹ m — "एक mm में nm की संख्या" का रूपांतरण (10⁶) NEET का एक नियमित संख्यात्मक प्रश्न है।

6. SI मात्रक लिखने के नियम (अंक दिलाने वाले नियम)

(i) प्रतीकों को कभी भी बहुवचन में नहीं लिखा जाता और उनके आगे कोई पूर्णविराम नहीं लगाया जाता: 5 kg, 10 s। (ii) संख्या और प्रतीक के बीच एक रिक्त स्थान (space) दिया जाता है; डिग्री का प्रतीक इसका अपवाद है (25 °C)। (iii) मात्रकों के नाम अंग्रेजी में छोटे अक्षरों (lowercase) से शुरू होते हैं; प्रतीक छोटे अक्षरों में होते हैं जब तक कि वे किसी व्यक्ति के नाम पर न हों (N, J, Hz, K)। (iv) गुणनफल के लिए एक रिक्त स्थान या मध्य बिंदु (raised dot) का उपयोग होता है: kg m s⁻¹ या kg·m·s⁻¹; भागफल के लिए केवल एक तिरछी रेखा (slash) का उपयोग करें: m s⁻¹ को m/s की तुलना में वरीयता दी जाती है → m s⁻² लिखें, न कि m/s/s। (v) उपसर्ग केवल एकल मूल मात्रक से जुड़ते हैं: 10⁻⁶ kg को 1 mg लिखा जाता है (कभी μkg नहीं); pF लिखा जाता है, न कि μμF। (vi) "किलो" में छोटा k (lowercase k) प्रयुक्त होता है। इनमें से प्रत्येक नियम "सही कथन पहचानिए" बहुविकल्पीय प्रश्नों (MCQs) में पूछा जा चुका है।

चित्र 1.2 — SI उपकरण किट: 7 मूल + 2 पूरक मात्रक, और उपसर्ग सीढ़ी

प्रत्येक कार्ड मात्रक प्रतीक को उसके द्वारा मापी जाने वाली राशि के ऊपर दर्शाता है; नीचे, सीढ़ी प्रत्येक उपसर्ग को 10 की घात से जोड़ती है।

मीटर

लंबाई

किलोग्राम

द्रव्यमान

सेकंड

समय

ऐम्पियर

धारा

केल्विन

ताप

mol

मोल

मात्रा

कैंडेला

ज्योति तीव्रता

rad

रेडियन

समतल कोण (पूरक)

स्टेरेडियन

ठोस कोण (पूरक)

ऐटो (a)

10⁻¹⁸

मिली (m)

10⁻³

किलो (k)

10³

मेगा (M)

10⁶

गीगा (G)

10⁹

एक्सा (E)

10¹⁸

परीक्षा संकेत: क्रम "m kg s A K mol cd" याद रखें; दोनों पूरक मात्रक विमाहीन हैं; उपसर्ग केस युग्म (m/M, p/P) सर्वाधिक पूछे जाने वाले बिंदु हैं।

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की संकल्पना (Visualisation)

SI को एक मुद्रा प्रणाली की तरह समझें: सात सिक्के (मूल मात्रक) एक-दूसरे से ढाले नहीं जा सकते, प्रत्येक अन्य मूल्यवर्ग (व्युत्पन्न मात्रक) इनका एक अंकगणितीय संयोजन है, और उपसर्ग लाख/करोड़ जैसी अंकन पद्धति हैं जो 36 कोटियों (decades) तक संख्याओं को पठनीय बनाए रखते हैं। जब किसी प्रश्न में कोई व्युत्पन्न मात्रक आए (जैसे कि पास्कल), तो मन ही मन उसे मूल मात्रकों में विघटित कर लें — Pa = kg m⁻¹ s⁻² — क्योंकि विमीय प्रश्नों के उत्तर सदैव मूल मात्रकों में दिए जाते हैं, नाम वाले मात्रकों में नहीं।

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली पर हल किए गए उदाहरण (चरण-दर-चरण)

हल किया गया उदाहरण 1 — दैनिक जीवन की चाल को SI में बदलना

प्र. 72 km h⁻¹ को SI मूल मात्रकों में व्यक्त कीजिए।

चरण 1. उपसर्गों को प्रतिस्थापित करें: 72 km h⁻¹ = 72 × 10³ m प्रति 3600 s।

चरण 2. भाग दें: 72 × 10³ ÷ 3600 = 72 × 1000/3600 = 72000/3600 = 20।

चरण 3. मूल मात्रक संलग्न करें: 20 m s⁻¹। (स्मरण रखें: km h⁻¹ को 5/18 से गुणा करें।)

उत्तर: 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹

हल किया गया उदाहरण 2 — CGS से SI में घनत्व का रूपांतरण

प्र. जल का घनत्व 1 g cm⁻³ है। इसे SI में व्यक्त कीजिए।

चरण 1. 1 g = 10⁻³ kg; 1 cm³ = (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³।

चरण 2. ρ = 10⁻³ kg / 10⁻⁶ m³ = 10³ kg m⁻³।

चरण 3. यथार्थता परीक्षण: धातुओं का घनत्व 2–19 × 10³ kg m⁻³ तक पहुँचता है; जल का 1000 होना बिल्कुल सही है। ✔

उत्तर: ρ_जल = 1000 kg m⁻³

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली पर अभ्यास प्रश्न (हल सहित)

अभ्यास प्रश्न 1 (संख्यात्मक मान प्रकार)

प्र. कितने घन सेंटीमीटर मिलकर यथार्थतः 1 घन मीटर बनाते हैं?

हल. 1 m = 10² cm → 1 m³ = (10²)³ cm³ = 10⁶ cm³। आयतन रूपांतरण में लंबाई गुणक का घन (cube) किया जाता है — यह सबसे आम भूल है।

उत्तर: 10⁶ cm³

अभ्यास प्रश्न 2 (एकल-सही विकल्प MCQ)

प्र. कौन सा युग्म SI पूरक मात्रकों को दर्शाता है? (a) रेडियन, स्टेरेडियन (b) रेडियन, हर्ट्ज़ (c) स्टेरेडियन, कैंडेला (d) मोल, रेडियन

हल. पूरक मात्रक दो ज्यामितीय अनुपात हैं: रेडियन और स्टेरेडियन। कैंडेला एक मूल मात्रक है; हर्ट्ज़ और मोल क्रमशः व्युत्पन्न और मूल मात्रक हैं।

उत्तर: (a) रेडियन, स्टेरेडियन

अभ्यास प्रश्न 3 (अभिकथन–कारण / Assertion–Reason)

प्र. अभिकथन (A): SI में 5 किलोग्राम लिखने का "5 kgs" एक गलत तरीका है। कारण (R): SI मात्रक प्रतीकों को कभी भी बहुवचन में नहीं लिखा जाता है।

हल. प्रतीक kg अपरिवर्तनीय है; 5 kgs नियम (i) का उल्लंघन करता है। R ठीक वही कारण है जिससे A गलत है — R, A की सही व्याख्या करता है।

उत्तर: (a) A और R दोनों सही हैं; R, A की सही व्याख्या है

मुख्य सूत्र एवं महत्वपूर्ण बिंदु

मद (Item)	कथन (Statement)	परीक्षा में उपयोग
मूल मात्रक	m, kg, s, A, K, mol, cd — ठीक सात	गणना/सूची MCQs; गैर-मूल मात्रक की पहचान
पूरक मात्रक	rad = चाप/r; sr = A/r²; दोनों विमाहीन	ω का मात्रक rad s⁻¹ है लेकिन विमा [T⁻¹]
उपसर्ग सीढ़ी	a f p n μ m c d \| da h k M G T P E	संख्यात्मक प्रश्न: 1 mm में nm = 10⁶; 1 km में μm = 10⁹
चाल रूपांतरण गुणक	km h⁻¹ × (5/18) = m s⁻¹	त्वरित संख्यात्मक रूपांतरण
आयतन/घात गुणक	आयतन के लिए (लंबाई गुणक)³; g cm⁻³ → kg m⁻³ के लिए (10³)³ = 10⁹	घनत्व रूपांतरण
लेखन नियम	कोई बहुवचन नहीं, कोई पूर्णविराम नहीं, प्रतीक से पहले स्पेस, प्रति मूल मात्रक केवल एक उपसर्ग	"सही कथन पहचानिए" MCQs

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) क्या है?

SI आधुनिक मीटरी प्रणाली है जिसे 1960 में अपनाया गया था (तथा 2019 में परिष्कृत किया गया), जिसमें सात मूल मात्रक — मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल और कैंडेला — तथा दो विमाहीन पूरक मात्रक (रेडियन, स्टेरेडियन) शामिल हैं, जिनसे सभी व्युत्पन्न मात्रक बनाए जाते हैं।

किलोग्राम ही उपसर्ग युक्त एकमात्र मूल मात्रक क्यों है?

ऐतिहासिक रूप से ग्राम आधार बनने के लिए बहुत छोटा था, इसलिए किलोग्राम (प्रोटोटाइप द्रव्यमान) को चुना गया; अतः गुणज और उप-गुणज ग्राम को मूल मानकर लिखे जाते हैं (mg, μg) और कभी भी माइक्रो-किलोग्राम नहीं लिखे जाते।

SI प्रतीकों को लिखने के सही नियम क्या हैं?

मात्रक प्रतीकों को कभी बहुवचन में नहीं लिखा जाता (5 kg, न कि 5 kgs), इनके आगे कोई पूर्णविराम नहीं लगाया जाता, ये छोटे अक्षरों में होते हैं जब तक कि किसी व्यक्ति के नाम पर न हों (N, J, K), और संख्या तथा प्रतीक के बीच एक रिक्त स्थान छोड़ा जाता है (299792458 m s⁻¹)।

SI में मीटर और सेकंड को परिभाषित कीजिए।

मीटर वह दूरी है जो प्रकाश निर्वात में सेकंड के 1/299792458 वें हिस्से में तय करता है, और सेकंड सीज़ियम-133 के मूल स्तर के दो अतिसूक्ष्म स्तरों के बीच संक्रमण के अनुरूप विकिरण के 9192631770 आवर्तकालों की अवधि है।

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