अध्याय टेस्ट: मात्रक एवं मापन

(b) कैंडेला — cd दीप्त तीव्रता मापता है; वाट = शक्ति, ल्यूमेन/लक्स = फ्लक्स/प्रदीप्ति

3 — आरंभिक शून्य कभी नहीं गिने जाते; 6, 5 और अंतिम दशमलव शून्य गिने जाते हैं

(a) — सभी पद [L²T⁻²]; (b) से [L], (c) से [T⁻¹], (d) से [L T⁻¹] प्राप्त होता है

(b) संवेग — आवेग = FΔt = [M L T⁻¹] = संवेग; आवेग = Δp

5 — भिन्नात्मक त्रुटियाँ जुड़ती हैं: 2% + 3%

20 — 72 × 1000/3600 = 20 m s⁻¹

(c) [M L² T⁻¹] — h = E/ν = [M L² T⁻²]/[T⁻¹]

(c) 31.1 — न्यूनतम दशमलव स्थान = 1 (18.0 से)

7 — 1 J = 1 kg m² s⁻² → 10³ g × 10⁴ cm² = 10⁷ erg

(a) 3.26 ly — 3.08 × 10¹⁶ ÷ 9.46 × 10¹⁵ = 3.26

(b) 0.3 cm — घटाने में भी निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं

(c) दूरी — प्रकाश एक वर्ष में तय करी गई दूरी — एक लंबाई

1 — h और L दोनों [M L² T⁻¹]; कार्य [M L² T⁻²] ≠ शक्ति [M L² T⁻³]

(a) — kg एकमात्र उपसर्ग-युक्त मूल मात्रक है; गुणज g से बनते हैं — R ही A का कारण है

(a) — सम-पूर्णांकन (round-half-to-even): 4 सम बना रहता है

(a) — शुद्ध संख्याओं की कोई विमा नहीं होती

10 — अल्पतमांक = 0.5/50 = 0.01 mm = 10 μm

−1 — G = Fr²/m₁m₂ → [M L T⁻²][L²][M⁻²] = [M⁻¹ L³ T⁻²]

6 — 1 mm = 10⁻³ m; 1 nm = 10⁻⁹ m → 10⁶ nm

(b) — निर्विम नियतांक विमीय विश्लेषण में दिखाई नहीं देते

4 × 10⁻⁵ — n₂ = n₁(M₁/M₂)¹(L₁/L₂)³ = 4 × (1/100) × (1/10)³ = 4 × 10⁻² × 10⁻³ = 4 × 10⁻⁵ (नई इकाइयाँ बड़ी → संख्या छोटी)

(b) [M L³ T⁻³ A⁻²] — ρ = RA/l = [M L² T⁻³ A⁻²][L]/[L²] → [M L³ T⁻³ A⁻²]; विकल्प (a) प्रतिरोध है

(d) रेडियन — रेडियन एक पूरक (निर्विम) मात्रक है; शेष तीनों मूल मात्रक हैं

(a) [E v⁻²] — m = 2E/v² (से KE = ½mv²) → [M] = [E][v⁻²]; जाँच: [M L² T⁻²]/[L² T⁻²] = [M] ✔

(a) — विमीय विश्लेषण T = k√(l/g) देता है; 2π के लिए पूर्ण लोलक अवकल समीकरण चाहिए

(a) [M L² T⁻² A⁻¹] — Φ = B·A = [M T⁻² A⁻¹][L²]; विकल्प (b) स्वयं B है — अभीष्ट जाल

(a) 5.4 — दोनों पदों में 1 दशमलव स्थान → परिणाम में भी 1 दशमलव स्थान; पीछे के शून्य अति-दावा करते

12.6 — तीसरा सार्थक अंक: 6 के बाद ठीक 5 है → सम-पूर्णांकन 6 को बनाए रखता है → 12.6 (12.7 नहीं)

(b) 3.6 × 10⁶ J — 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J

1 — % त्रुटि = (0.1/10.0) × 100 = 1% (पाठ्यांक पर एक अल्पतमांक)