परमाणु एवं आण्विक द्रव्यमान: सूत्र और संख्यात्मक प्रश्न
जिसे तौला नहीं जा सकता, उसे रसायनज्ञ कैसे तौलते हैं — कार्बन-12 पैमाना, क्लोरीन का प्रसिद्ध 35.5, आण्विक बनाम सूत्र द्रव्यमान, और समस्थानिक प्रचुरता का बीजगणित; साथ में एक लाइव लैब जहाँ आप खुद गणना कर सकते हैं।
परमाणु और आणविक द्रव्यमान क्या हैं? — पूर्ण सिद्धान्त
एक एकल हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान लगभग 0.000 000 000 000 000 000 000 001 67 g होता है — ऐसा मान कोई तराजू नहीं दिखा सकता और न ही कोई परीक्षा आपसे इसे याद रखने की अपेक्षा करती है। रसायन विज्ञान का समाधान सरल है: परमाणुओं को ग्राम में तौलना बंद करें, उन्हें एक मानक परमाणु से तुलना करना शुरू करें. 1961 से वह मानक कार्बन‑12 है। एक ¹²C परमाणु को ठीक 12 इकाइयाँ दी गई हैं, बाकी सब इसका तुलनात्मक माप है, और इकाई है एकीकृत द्रव्यमान इकाई (u): 1 u = 1/12 एक ¹२C परमाणु का द्रव्यमान = 1.6605 × 10⁻²⁴ g. (इतिहास एक पंक्ति में: हाइड्रोजन स्केल → ऑक्सीजन स्केल → ¹२C, इसे इसलिए चुना गया क्योंकि यह सबसे साफ़ और पुनरुत्पादनीय मास‑स्पेक्ट्रोमेट्री संदर्भ देता है।)
इसलिए परमाणु द्रव्यमान अनुपात है, वजन नहीं. “ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान 16 u है” कहने का अर्थ है कि एक ऑक्सीजन परमाणु कार्बन‑12 के 1/12 भाग से सोलह गुना भारी है — और, उपयोगी रूप से, हाइड्रोजन परमाणु से भी सोलह गुना भारी है। क्योंकि यह अनुपात है, परमाणु‑द्रव्यमान तालिका में कहीं भी ग्राम नहीं दिखता; ग्राम केवल तब आता है जब आप 1 u या मोल के माध्यम से रूपांतरण करते हैं।
x̄ = Σ fᵢ·mᵢ
आणविक द्रव्यमानM = Σ nᵢ·aᵢ
एक इकाईm = M / NA
परन्तु परमाणु द्रव्यमान अजीब दशमलव संख्याओं पर क्यों आते हैं — क्लोरीन पर 35.5, कभी पूर्णांक नहीं? क्योंकि प्राकृतिक नमूने आइसोटोप मिश्रण होते हैं। क्लोरीन Cl-35 (≈75%) और Cl-37 (≈25%) के रूप में मौजूद है, और पृथ्वी पर हर क्लोरीन बोतल में वही मिश्रण होता है। इसलिए परमाणु द्रव्यमान एक भारित औसत है: x̄ = (0.75 × 35) + (0.25 × 37) = 35.5 u. नियॉन तीन आइसोटोप (20, 21, 22) को मिलाकर 20.18 u औसत देता है। भिन्न fᵢ अभाव की मात्रा है — सभी fᵢ का योग 1 होना चाहिए, और यह जांच मुफ्त अंक देती है।
| तत्व | प्रतीक | परमाणु द्रव्यमान (u) | परीक्षा टिप्पणी |
|---|---|---|---|
| हाइड्रोजन | H | 1 | सही मान 1.008 — पेपर में 1 प्रयोग किया जाता है |
| कार्बन | C | 12 | स्केल का एंकर (¹२C = 12 बिल्कुल) |
| नाइट्रोजन | N | 14 | — |
| ऑक्सीजन | O | 16 | — |
| सोडियम | Na | 23 | — |
| सल्फर | S | 32 | — |
| क्लोरीन | Cl | 35.5 | आइसोटोप औसत — 75% Cl-35 : 25% Cl-37 |
| पोटैशियम | K | 39 | — |
| कैल्शियम | Ca | 40 | — |
| आयरन | Fe | 56 | — |
| तांबा | Cu | 63.5 | आइसोटोप औसत (63 : 65 मिश्रण) |
| चांदी | Ag | 108 | — |
परमाणुओं से यौगिकों की ओर बढ़ते हुए वही अंकगणित जोड़ देता है, औसत नहीं। एक सहसंयोजी अणु का आणविक द्रव्यमान उसके परमाणुओं के परमाणु द्रव्यमानों का योग है: पानी = 2(1) + 16 = 18 u, ग्लूकोज़ = 6(12) + 12(1) + 6(16) = 180 u, अमोनिया = 14 + 3(1) = 17 u। आयनिक यौगिकों के लिए कोई अणु नहीं होते — NaCl का क्रिस्टल आयनों का जाल है, इसलिए हम सूत्र द्रव्यमान कहते हैं: एक सूत्र इकाई NaCl = 23 + 35.5 = 58.5 u, CaCO3 = 40 + 12 + 3(16) = 100 u, MgCl2 = 24 + 2(35.5) = 95 u।
| प्रजाति | प्रकार | गणना | परिणाम |
|---|---|---|---|
| H2O | आणविक | 2(1) + 16 | 18 u |
| NH3 | आणविक | 14 + 3(1) | 17 u |
| CO2 | आणविक | 12 + 2(16) | 44 u |
| C6H12O6 | आणविक | 6(12) + 12(1) + 6(16) | 180 u |
| NaCl | सूत्र | 23 + 35.5 | 58.5 u |
| CaCO3 | सूत्र | 40 + 12 + 3(16) | 100 u |
| MgCl2 | सूत्र | 24 + 2(35.5) | 95 u |
अब वह पुल जो इस पूरे अनुभाग को सार्थक बनाता है: किसी पदार्थ का मोलर द्रव्यमान g/mol में उसका परमाणु या आणविक द्रव्यमान u में संख्यात्मक रूप से समान होता है — 18 u ↔ 18 g/mol। यह एकल समानता ही 1 u = 1/NA g = 1.6605 × 10⁻²⁴ g को संभव बनाती है, और यह आपको रसोई के तराजू पर अणुओं की गिनती योग्य सेना को तौलने देती है। एक मोल के बजाय एक इकाई चाहिए? भाग दें: एक परमाणु या अणु का द्रव्यमान = M ÷ NA ग्राम — एक जल अणु 18 ÷ (6.022 × 10²³) ≈ 2.99 × 10⁻²³ g है। (उस पुल की पूरी कार्यप्रणाली § 1.8 में है; इन द्रव्यमानों को रेसिपी में उपयोग करना § 1.10 में है।)
आइसोटोप बीजगणित दोनों दिशाओं में चलता है, और JEE उल्टे को पसंद करता है: औसत और दोनों आइसोटोप द्रव्यमान दिए जाने पर, प्रचुरता निकालें। हल्के आइसोटोप का अंश x मान लें: x·m₁ + (1 − x)·m₂ = x̄, अतः x = (m₂ − x̄)/(m₂ − m₁). क्लोरीन: x = (37 − 35.5)/(37 − 35) = 0.75 → 75% Cl-35, 25% Cl-37. एक पंक्ति, पूर्ण अंक — नीचे का प्रयोग इसे लाइव चलाता है।
u स्केल का दृश्यीकरण
एक मानक, सभी द्रव्यमान — ¹²C पाई इकाई को परिभाषित करती है, स्केल तत्वों को रखता है, और नीचे का प्रयोगशाला NTA के अनुरूप आयसोफोर का औसत देता है।
आयसोफोर प्रचुरता प्रयोगशाला
उलटा समाधान — परीक्षा संस्करण
औसत दिया गया है, प्रचुरता नहीं — वही NTA प्रारूप। बीजगणित: x = (m₂ − x̄)/(m₂ − m₁) × 100, जहाँ x हल्के आयसोफोर का % है।
प्रचुरताएँ परीक्षा मानक का पालन करती हैं (Cl 75 : 25, Ne 90.92 : 0.26 : 8.82 …). स्लाइडर स्वतः Σ = 100% रखते हैं — अंतिम आयसोफोर शेष लेता है, ठीक बीजगणित जैसा।
समाधान उदाहरण (कदम-दर-कदम)
दिया गया → सूत्र → प्रतिस्थापित करें → सत्यापित करें। इन ही चरणों को अपनी रफ़ शीट पर लिखें — यही पूर्ण विधि अंक दिलाता है।
क्लोरीन का औसत परमाणु द्रव्यमान
क्लोरीन Cl-35 (75%) और Cl-37 (25%) के रूप में मौजूद है। आयसोतोप द्रव्यमान 35 u और 37 u का उपयोग करके, क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान निकालें। इसे आवर्त सारणी के मान से तुलना करें।
- दिया गयाm₁ = 35 u (f₁ = 0.75), m₂ = 37 u (f₂ = 0.25); f₁ + f₂ = 1 ✓
- सूत्र
x̄ = f₁m₁ + f₂m₂ - प्रतिस्थापित करें
x̄ = 0.75 × 35 + 0.25 × 37 = 26.25 + 9.25 - सत्यापित करें
x̄ = 35.5 u— तालिका के 35.45 के समान है (वास्तविक द्रव्यमान 34.97/36.97 अंतर को समझाते हैं)।
x̄ = 35.5 u — ऐसा औसत जो कोई एकल परमाणु नहीं धारण करता
औसत से पुनः प्रचुरता तक
बोरॉन के दो आयसोतोप हैं, B-10 (10 u) और B-11 (11 u), जिसका औसत परमाणु द्रव्यमान 10.8 u है। प्रत्येक आयसोतोप की प्रतिशत प्रचुरता ज्ञात करें।
- मान लीजिएx = B-10 का अंश → (1 − x) = B-11.
- समीकरण
10x + 11(1 − x) = 10.8 - हल करें
11 − x = 10.8 → x = 0.2— या एक ही बार में:x = (11 − 10.8)/(11 − 10) = 0.2 - सत्यापित करें
0.2 × 10 + 0.8 × 11 = 2 + 8.8 = 10.8 ✓
B-10 = 20% · B-11 = 80%
आणविक द्रव्यमान → एक ग्लूकोज़ अणु का द्रव्यमान
ग्लूकोज़, C6H12O6, का आणविक द्रव्यमान और एकल ग्लूकोज़ अणु का द्रव्यमान ग्राम में निकालें। (C = 12, H = 1, O = 16, NA = 6.022 × 10²³)
- योग
M = 6(12) + 12(1) + 6(16) = 72 + 12 + 96 - परिणाम (u)
M = 180 u— सापेक्ष स्केल पर एक अणु का द्रव्यमान। - परिवर्तित करेंएक इकाई ग्राम में:
m = M/NA = 180 ÷ (6.022 × 10²³) - सत्यापित करें
m ≈ 2.99 × 10⁻²² g— 10⁻²² के निकट घात, परिमाण जाँच पास ✓
M = 180 u · एक अणु ≈ 2.99 × 10⁻²² g
मुख्य सूत्र एवं मुख्य बिंदु
इस विषय को हल करने वाली आठ पंक्तियाँ
एंकर: ¹²C = 12 u exact · 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁴ g · NA = 6.022 × 10²³ mol⁻¹ · Cl avg = 35.5 u (75 : 25) · Ne avg = 20.18 u · H = 1, O = 16, C = 12 (exam convention)
- परमाणु द्रव्यमान अनुपात है, वजन नहीं — ¹²C स्केल को परिभाषित करता है; ग्राम केवल 1 u या NA द्वारा प्राप्त होते हैं।
- दशमलव परमाणु द्रव्यमान आइसोटोप औसत होते हैं — 35.5 u मिश्रण से संबंधित है; भारित औसत, फिर जब औसत दिया हो तो उल्टा समाधान।
- आणविक बनाम सूत्र द्रव्यमान क्रमबद्ध शब्दावली है — सहसंयोजी अणु बनाम आयनिक जाली; संख्या मिल सकती है, शब्द तय करता है।
- एक पुल पंक्ति § 1.8 से जुड़ी है — M u ↔ M g/mol ↔ M/NA g प्रति इकाई; यहाँ का प्रत्येक संख्यात्मक मान इससे होकर गुजरता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परमाणु द्रव्यमान क्या है और इसका इकाई क्या है?
परमाणु द्रव्यमान वह द्रव्यमान है जो एक परमाणु का माप एक-बारहवाँ कार्बन‑12 परमाणु के सापेक्ष किया जाता है; इसकी इकाई एकीकृत द्रव्यमान इकाई (u) है, जहाँ 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁴ g। इस पैमाने पर कार्बन‑12 ठीक 12 u है, हाइड्रोजन लगभग 1 u है और क्लोरीन औसतन 35.5 u है।
क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान 35.5 u क्यों है?
प्राकृतिक क्लोरीन दो समस्थानिकों का मिश्रण है — Cl‑35 (लगभग 75 %) और Cl‑37 (लगभग 25 %)। परमाणु द्रव्यमान भारित औसत है: 0.75 × 35 + 0.25 × 37 = 35.5 u। कोई भी एकल क्लोरीन परमाणु वास्तव में 35.5 u नहीं वज़न रखता।
आणविक द्रव्यमान और सूत्र द्रव्यमान में क्या अंतर है?
आणविक द्रव्यमान एक सहसंयोजक अणु में सभी परमाणु द्रव्यमानों का योग है, उदाहरण के लिये H₂O = 18 u। सूत्र द्रव्यमान आयनिक यौगिकों जैसे NaCl के लिये प्रयोग किया जाता है, जिनमें अणु नहीं होते — यह एक सूत्र इकाई के लिए योग है, उदाहरण के लिये NaCl = 58.5 u। दोनों संख्यात्मक रूप से g/mol में मोलर द्रव्यमान के बराबर होते हैं।
एक परमाणु या एक अणु का द्रव्यमान कैसे गणना करते हैं?
मोलर द्रव्यमान को एवोगैड्रो स्थिरांक से भाग दें: एक इकाई का द्रव्यमान = M ÷ N_A ग्राम। एक ऑक्सीजन परमाणु: 16 ÷ (6.022 × 10²³) ≈ 2.66 × 10⁻²³ g; एक जल अणु: 18 ÷ (6.022 × 10²³) ≈ 2.99 × 10⁻²³ g।
Practice Questions
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